Milinganyo, misimbo, sifa, hisabati na ushairi

Michal Shurek asema hivi kujihusu: “Nilizaliwa mwaka wa 1946. Nilihitimu kutoka Chuo Kikuu cha Warsaw mnamo 1968 na tangu wakati huo nimekuwa nikifanya kazi katika Kitivo cha Hisabati, Informatics na Mechanics. Utaalam wa kisayansi: jiometri ya algebraic. Hivi majuzi nilishughulika na vifurushi vya vekta. Boriti ya vekta ni nini? Kwa hivyo, veta zinahitaji kufungwa vizuri na uzi, na tayari tunayo rundo. Rafiki yangu mwanafizikia Anthony Sim alinifanya nijiunge na Fundi Kijana (anakubali kwamba anapaswa kupata mrahaba kutokana na ada zangu). Niliandika nakala chache kisha nikabaki, na tangu 1978 unaweza kusoma kila mwezi kile ninachofikiria juu ya hesabu. Ninapenda milima na, licha ya kuwa na uzito kupita kiasi, ninajaribu kutembea. Nadhani walimu ndio muhimu zaidi. Ningewaweka wanasiasa, bila kujali chaguo lao, katika eneo lenye ulinzi mkali ili wasiweze kutoroka. Lisha mara moja kwa siku. Beagle kutoka Tulek ananipenda.

Mlinganyo ni kama kirai kwa mwanahisabati. Kutatua milinganyo, kiini cha hisabati, ni usomaji wa maandishi ya siri. Hii imegunduliwa na wanatheolojia tangu karne ya XNUMX. John Paul II, ambaye alijua hisabati, aliandika na kutaja hili mara kadhaa katika mahubiri yake - kwa bahati mbaya, ukweli umefutwa kutoka kwa kumbukumbu yangu.

Katika sayansi ya shule, inawakilishwa Pythagoras kama mwandishi wa nadharia juu ya utegemezi fulani katika pembetatu ya kulia. Kwa hivyo ikawa sehemu ya falsafa yetu ya Eurocentric. Na bado Pythagoras ana fadhila nyingi zaidi. Ni yeye aliyeweka kwa wanafunzi wake wajibu wa "kujua ulimwengu", kutoka "ni nini nyuma ya kilima hiki?" kabla ya kusoma nyota. Ndio maana Wazungu "waligundua" ustaarabu wa zamani, na sio kinyume chake.

Wasomaji wengine wanakumbukaViète mifumona"; wasomaji wengi wakubwa wanakumbuka neno lenyewe kutoka shuleni na takriban ukweli kwamba swali lilionekana katika milinganyo ya quadratic. Taratibu hizi ni "kiitikadi" usimbaji fiche habari.

Si ajabu moja François Viete (1540-1603) alikuwa akijishughulisha na uandishi wa maandishi kwenye korti ya Henry IV (mfalme wa kwanza wa Ufaransa kutoka nasaba ya Bourbon, 1553-1610) na alifanikiwa kuvunja msimbo uliotumiwa na Waingereza katika vita na Ufaransa. Kwa hivyo alicheza jukumu sawa na wanahisabati wa Kipolishi (wakiongozwa na Marian Rejewski), ambaye aligundua siri za mashine ya Kijerumani ya Enigma cipher kabla ya Vita vya Kidunia vya pili.

mandhari ya mtindo

Hasa. Mada "codes na ciphers" kwa muda mrefu imekuwa ya mtindo katika kufundisha. Tayari nimeandika juu ya hili mara kadhaa, na katika miezi miwili kutakuwa na mfululizo mwingine. Wakati huu ninaandika chini ya hisia ya filamu kuhusu vita vya 1920, ambapo ushindi huo ulichangiwa zaidi na kuvunjwa kwa kanuni za askari wa Bolshevik na timu iliyoongozwa na vijana wa wakati huo. Vaclav Sierrapinski (1882-1969). Hapana, sio Enigma bado, ni utangulizi tu. Nakumbuka tukio kutoka kwa filamu ambapo Józef Piłsudski (iliyochezwa na Daniil Olbrychski) anamwambia mkuu wa idara ya misimbo:

Ujumbe uliowekwa wazi ulikuwa na ujumbe muhimu: Wanajeshi wa Tukhachevsky hawakupokea msaada. Unaweza kushambulia!

Nilimjua Vaclav Sierpinski (kama naweza kusema hivyo: Nilikuwa mwanafunzi mdogo, alikuwa profesa maarufu), nilihudhuria mihadhara na semina zake. Alitoa hisia ya mwanachuoni aliyekauka, aliyekengeushwa, anayeshughulika na nidhamu yake na kutoona ulimwengu mwingine. Alitoa hotuba haswa, akiangalia ubao, bila kuangalia watazamaji ... lakini alijiona kama mtaalamu bora. Njia moja au nyingine, alikuwa na uwezo fulani wa hisabati - kwa mfano, kwa kutatua matatizo. Kuna wengine, wanasayansi ambao ni wabaya sana katika kutatua mafumbo, lakini ambao wana ufahamu wa kina wa nadharia nzima na wanaweza kuanzisha maeneo yote ya ubunifu. Tunahitaji zote mbili - ingawa ya kwanza itasonga haraka.

Vaclav Sierpinski hakuwahi kuzungumza juu ya mafanikio yake mnamo 1920. Hadi 1939, hii hakika ilibidi iwe siri, na baada ya 1945, wale waliopigana na Urusi ya Soviet hawakufurahiya huruma ya viongozi wa wakati huo. Imani yangu kwamba wanasayansi wanahitajika, kama jeshi, imethibitishwa: "ikiwa tu." Huyu hapa Rais Roosevelt akimpigia simu Einstein:

Mwanahisabati bora wa Kirusi Igor Arnold alisema wazi na kwa huzuni kwamba vita vilikuwa na ushawishi mkubwa katika maendeleo ya hisabati na fizikia (rada na GPS pia ilikuwa na asili ya kijeshi). Siendi katika kipengele cha maadili ya matumizi ya bomu ya atomiki: hapa ni ugani wa vita kwa mwaka na kifo cha milioni kadhaa ya askari wao wenyewe - kuna mateso ya raia wasio na hatia.

***

Ninakimbilia maeneo niliyoyazoea - k.Wengi wetu tulicheza na kanuni, labda kutafuta, labda hivyohivyo. Sifa rahisi, kwa kuzingatia kanuni ya kubadilisha herufi na herufi zingine au nambari zingine, huvunjwa mara kwa mara ikiwa tunapata vidokezo vichache tu (kwa mfano, tunadhani jina la mfalme). Uchambuzi wa takwimu pia husaidia leo. Mbaya zaidi, wakati kila kitu kinabadilika. Lakini jambo baya zaidi ni wakati hakuna utaratibu. Fikiria kanuni iliyoelezwa katika Adventures of the Good Soldier Schweik. Chukua kitabu, kwa mfano, Gharika. Hapa kuna mapendekezo kwenye ukurasa wa kwanza na wa pili.

Tunataka kusimba neno "CAT". Tunafungua kwenye ukurasa wa 1 na sekunde inayofuata. Tunapata kwamba kwenye ukurasa wa 1, herufi K inaonekana kwanza katika nafasi ya 59. Tunapata neno la hamsini na tisa kinyume chake, upande mwingine. Ni neno "a". Sasa herufi O. Upande wa kushoto ni neno la 16, na ya kumi na sita upande wa kulia ni "Mheshimiwa." Barua T iko katika nafasi ya 95, ikiwa nilihesabu kwa usahihi, na neno la tisini na tano kutoka kulia ni "o". Kwa hivyo, PAKA = 1 BWANA O.

Sifa "isiyoweza kuepukika", ingawa polepole polepole kwa usimbaji fiche na ... kwa kubahatisha. Tuseme tunataka kupitisha herufi M. Tunaweza kuangalia ikiwa tutaisimba kwa neno "Wołodyjowski". Na baada yetu tayari wanatayarisha seli ya gereza. Tunaweza tu kutegemea uingizwaji! Kwa kuongezea, intelligence inabainisha ripoti za wafanyikazi wa siri ambao kwa muda fulani wateja wamekuwa wakinunua kwa hiari kiasi cha kwanza cha Mafuriko.

Makala yangu ni mchango kwa nadharia hii: hata mawazo ya ajabu zaidi ya wanahisabati yanaweza kupata matumizi katika mazoezi yanayoeleweka kwa upana. Kwa mfano, je, inawezekana kufikiria ugunduzi usio na manufaa wa hisabati kuliko mtihani wa mgawanyiko kwa ... na 47?

Tunahitaji lini maishani? Na ikiwa ni hivyo, itakuwa rahisi kujaribu kuitenganisha. Ikiwa inagawanya, basi ni nzuri, ikiwa sio, basi ... pili ni nzuri (tunajua kwamba haigawanyi).

Jinsi ya kushiriki na kwa nini

Baada ya utangulizi huu, tuendelee.Je, wasomaji unajua dalili zozote za mgawanyiko? Hakika. Nambari hata huisha kwa 2, 4, 6, 8, au sifuri. Nambari inaweza kugawanywa na tatu ikiwa jumla ya nambari zake zinaweza kugawanywa na tatu. Vile vile, kwa ishara ya mgawanyiko na tisa - jumla ya tarakimu lazima igawanywe na tisa.

Nani anaihitaji? Nitakuwa nikidanganya ikiwa ningemsadikisha Msomaji kwamba alikuwa mzuri kwa kitu kingine chochote isipokuwa ... kazi za shule. Naam, na kipengele kingine cha mgawanyiko na 4 (na ni nini, Msomaji? Labda utaitumia unapotaka kujua mwaka gani Olympiad inayofuata inaanguka ...). Lakini hulka ya mgawanyiko na 47? Hii tayari ni maumivu ya kichwa. Je! tutawahi kujua ikiwa kitu kinaweza kugawanywa na 47? Ikiwa ndio, basi chukua kikokotoo na uone.

Hii. Uko sahihi, Msomaji. Na bado, soma. Tafadhali.

Ishara ya mgawanyiko kwa 47: Nambari 100+ inaweza kugawanywa na 47 ikiwa na ikiwa tu 47 inaweza kugawanywa kwa +8.

Mtaalamu wa hisabati atatabasamu kwa kuridhika: "Gee, pretty." Lakini hisabati ni hisabati. Ushahidi ni muhimu, na tunazingatia uzuri wake. Jinsi ya kudhibitisha tabia yetu? Ni rahisi sana. Ondoa kutoka 100 + nambari 94 - 47 = 47 (2 -). Tunapata 100+-94+47=6+48=6(+8).

Tumetoa nambari ambayo inaweza kugawanywa na 47, kwa hivyo ikiwa 6 (+ 8) inaweza kugawanywa na 47, basi ni 100 +. Lakini nambari 6 ni coprime hadi 47, ambayo ina maana kwamba 6 (+ 8) inaweza kugawanywa na 47 ikiwa na tu ikiwa ni + 8. Mwisho wa uthibitisho.

Hebu tuone Baadhi ya mifano.

8805685 inaweza kugawanywa na 47? Ikiwa tunaipenda sana, tutajua mapema kwa kutugawa kama tulivyofundishwa katika shule ya msingi. Njia moja au nyingine, sasa kuna calculator katika kila simu ya mkononi. Imegawanywa? Ndio, ya kibinafsi 187355.

Kweli, wacha tuone ishara ya mgawanyiko inatuambia nini. Tunaondoa nambari mbili za mwisho, kuzizidisha kwa 8, ongeza matokeo kwa "nambari iliyopunguzwa" na ufanye vivyo hivyo na nambari inayosababisha.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Tunaona kwamba 94 inaweza kugawanywa na 47 (mgawo ni 2), ambayo ina maana kwamba nambari ya awali pia inaweza kugawanywa. Sawa. Lakini namna gani ikiwa tutaendelea kujifurahisha?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Sasa tunapaswa kuacha. Arobaini na saba inaweza kugawanywa na 47, sivyo?

Je, kweli tunahitaji kuacha? Je, tukienda mbali zaidi? Mungu wangu, chochote kinaweza kutokea ... nitaacha maelezo. Labda mwanzo tu:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Lakini, kwa bahati mbaya, ni ya kulevya kama kutafuna mbegu ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, arobaini na saba. Ilifanyika kabla. Nini kinafuata? . Sawa. Nambari huenda kwa kitanzi kama hiki:

Inapendeza sana. Loops nyingi sana.

Mbili mifano ifuatayo.

Tunataka kujua ikiwa 10017627 inaweza kugawanywa na 47. Kwa nini tunahitaji maarifa haya? Tunakumbuka kanuni: ole kwa ujuzi ambao haumsaidii mjuzi. Ujuzi huwa kuna kitu kila wakati. Itakuwa kwa kitu, lakini sasa sitaelezea. Akaunti chache zaidi:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Alimbadilisha mjomba wake kutoka shoka hadi fimbo." Tunapata nini kutokana na haya yote?

Kweli, wacha turudie mwendo wa kesi. Hiyo ni, tutaendelea kufanya hivi (yaani, neno "kurudia").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Wacha tuache mchezo, tugawanye kama shuleni (au kwenye kikokotoo): 235 = 5 47. Bingo. Nambari ya asili 10017627 inaweza kugawanywa na 47.

Umefanya vizuri!

Je, tukienda mbali zaidi? Niamini, unaweza kuiangalia.

Na ukweli mmoja zaidi wa kuvutia. Tunataka kuangalia ikiwa 799 inaweza kugawanywa na 47. Tunatumia chaguo za kukokotoa za mgawanyiko. Tunatenganisha nambari mbili za mwisho, kuzidisha nambari inayosababishwa na 8 na kuongeza kwa iliyobaki:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Tuna nini? Je, 799 inaweza kugawanywa na 47 ikiwa na tu ikiwa 799 inaweza kugawanywa na 47? Ndio, hiyo ni kweli, lakini hakuna hesabu inahitajika kwa hili !!! Mafuta ni mafuta (angalau mafuta haya ni mafuta).

Kuhusu jani, maharamia na mwisho wa utani!

Hadithi mbili zaidi. Ni wapi mahali pazuri pa kuficha jani? Jibu ni dhahiri: msituni! Lakini unawezaje kuipata basi?

Ya pili tunaijua kutoka kwa vitabu kuhusu maharamia ambavyo tulisoma muda mrefu uliopita. Maharamia hao walitengeneza ramani ya mahali walipozika hazina. Wengine waliiba au kushinda pambano hilo. Lakini ramani haikuonyesha ni kisiwa gani kilikusudiwa. Na ujitafute! Kwa kweli, maharamia walikabiliana na hii (mateso) - maandishi ninayozungumza yanaweza pia kutolewa kwa kutumia njia kama hizo.

Mwisho wa utani. Msomaji! Tunaunda cipher. Mimi ni jasusi wa siri na ninatumia "Fundi Mdogo" kama kisanduku changu cha mawasiliano. Nisambaze ujumbe uliosimbwa kama ifuatavyo.

Kwanza, badilisha maandishi kuwa safu ya nambari kwa kutumia nambari: AB CDEFGH IJ KLMN KWENYE RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kama unavyoona, hatutumii lahaja za Kipolandi (yaani bila ą, ę, ć, ń, ó, ś) na zisizo za Kipolandi q, v - lakini x zisizo za Kipolandi ziko pale tu. Wacha tujumuishe zingine 25 kama nafasi (nafasi kati ya maneno). Oh, jambo muhimu zaidi. Tafadhali tuma msimbo nambari 47.

Unajua maana yake. Unaenda kwa mtaalamu wa hisabati rafiki.

Macho ya rafiki yalimtoka kwa mshangao.

Unajibu kwa kiburi:

Mtaalamu wa hisabati hukupa sifa hii... na tayari unajua kuwa kipengele cha kukokotoa kisichoonekana wazi kinatumika kwa usimbaji fiche.

kwa sababu muundo kama huo ni hatua iliyoelezewa

100+→+8.

Kwa hivyo, unapotaka kujua nambari inamaanisha nini, kama 77777777 kwenye ujumbe uliosimbwa, unatumia chaguo la kukokotoa.

100+→+8

hadi upate nambari kati ya 1 na 25. Sasa angalia msimbo dhahiri wa alphanumeric. Hebu tuone: 77777777 →… Ninakuachia hili kama jukumu. Lakini hebu tuone ni barua gani 48 inaficha? Hebu tusome:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Kisha tunapata kwa zamu:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

Mwisho hauonekani. Baada ya muda wa sitini (!) ndipo nambari isiyozidi 25 itatokea. Hii ni 3, ambayo ina maana 48 ni herufi C.

Na ujumbe huu unatupa nini? (Nataka kukukumbusha kuwa tunatumia nambari ya nambari 47):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 - 408 373

Kweli, fikiria juu yake, ni nini ngumu sana, akaunti zingine. Tumeshaanza. Mapema 80. Kanuni inayojulikana:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Inaendelea kama hii:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Kula! Barua ya kwanza ya ujumbe ni K. Phew, rahisi, lakini itachukua muda gani?

Wacha pia tuone ni shida ngapi tunapaswa kuwa nazo na nambari 1234567. Ni kwa mara ya kumi na sita tu tutapata nambari chini ya 25, ambayo ni 12. Kwa hivyo 1234567 ni L.

Sawa, mtu anaweza kusema, lakini operesheni hii ya hesabu ni rahisi sana kwamba programu kwenye kompyuta itavunja msimbo mara moja. Ndiyo ni kweli. Hizi ni mahesabu rahisi ya kompyuta. wazo na siri ya umma na pia inahusu kufanya mahesabu kuwa magumu kwa kompyuta. Wacha ifanye kazi kwa angalau miaka mia moja. Je, ataghairi ujumbe? Haijalishi. Haitakuwa na maana kwa muda mrefu. Hili ndilo (zaidi au chini) kile ambacho sifa za umma zinahusu. Wanaweza kuvunjika ikiwa unafanya kazi kwa muda mrefu sana ... hadi habari haifai tena.

 daima imezaa "silaha za kukabiliana". Yote ilianza na upanga na ngao. Huduma za siri hulipa pesa nyingi kwa wanahisabati wenye vipawa ili kuvumbua njia za usimbaji fiche ambazo kompyuta (pamoja na zile zilizoundwa na sisi) hazitaweza kupasuka katika karne ya XNUMX.

karne ya ishirini na mbili? Si vigumu sana kujua kwamba tayari kuna watu wengi duniani ambao wataishi katika karne hii nzuri!

Oh huh? Itakuwaje nikiuliza (mimi, Afisa wa Siri niliyewasiliana na “Fundi Kijana”) kusimba kwa njia fiche kwa kutumia msimbo namba 23? Au 17? Rahisi:

Na tusiwahi kutumia hisabati kwa madhumuni kama haya.

***

Kichwa cha makala ni kuhusu ushairi. Je, ana uhusiano gani nayo?

Kama yale? Ushairi pia husimba ulimwengu kwa njia fiche.

Jinsi gani?

Kwa njia zao - sawa na zile za algebraic.