Makala kuhusu chochote

Nilipokuwa mtoto, nilivutiwa na hadithi, ambayo labda inajulikana kwa wasomaji wengi, kuhusu "supu kwenye msumari." Bibi yangu (karne ya XNUMX ya kuzaliwa) aliniambia hii katika toleo "Cossack alikuja na kuomba maji, kwa sababu ana msumari na atapika supu juu yake." Mhudumu mwenye udadisi alimpa sufuria ya maji… na tunajua kilichofuata: "supu inapaswa kuwa na chumvi, daitye, bibi, chumvi", kisha akaosha nyama "kuboresha ladha" na kadhalika. Mwishoni, alitupa msumari "kuchemsha".

Kwa hivyo nakala hii ilipaswa kuwa juu ya utupu wa nafasi - na hii ni juu ya kutua kwa vifaa vya Uropa kwenye comet 67P / Churyumov-Gerasimenko mnamo Novemba 12, 2014. Lakini wakati wa kuandika, nilishindwa na tabia ya muda mrefu. Mimi bado ni mtaalamu wa hisabati. Ni vipi na Kamaс Sufuri hisabati?

Vipi Hakuna Kitu?

Haiwezi kusemwa kuwa Hakuna kitu. Inapatikana angalau kama dhana ya kifalsafa, hisabati, kidini na mazungumzo kabisa. Zero ni nambari ya kawaida, digrii sifuri kwenye thermometer pia ni joto, na usawa wa sifuri katika benki ni tukio lisilo la kufurahisha lakini la kawaida. Kumbuka kuwa hakuna mwaka sifuri katika mpangilio, na hii ni kwa sababu sifuri ilianzishwa katika hisabati tu mwishoni mwa Zama za Kati, baadaye kuliko mpangilio uliopendekezwa na mtawa Dionysius (karne ya XNUMX).

Cha ajabu, tunaweza kufanya bila sifuri hii na, kwa hivyo, bila nambari hasi. Katika moja ya vitabu vya kiada juu ya mantiki, nilipata zoezi: chora au sema jinsi unavyofikiria kutokuwepo kwa samaki. Inashangaza, sivyo? Mtu yeyote anaweza kuteka samaki, lakini sio moja?

Sasa kwa ufupi kozi ya msingi ya hisabati. Kutoa fursa ya kuwepo kwa seti tupu iliyotiwa alama ya mduara uliovuka ∅ ni utaratibu muhimu unaofanana na kuongeza sifuri kwenye seti ya nambari. Seti tupu ndiyo seti pekee ambayo haina vipengele vyovyote. Mkusanyiko kama huu:

Lakini hakuna seti mbili tofauti tupu. Seti tupu imejumuishwa katika kila seti nyingine:

Hakika, sheria za mantiki ya hisabati zinasema kwamba seti A iko katika seti B ikiwa na tu ikiwa sentensi:

inahusisha

Katika kesi ya seti tupu ∅, pendekezo huwa si kweli kila wakati, na kwa hivyo, kulingana na sheria za mantiki, maana kwa ujumla ni kweli. Kila kitu kinatokana na uwongo ("hapa nitakua cactus ikiwa utahamia darasa linalofuata ..."). Kwa hivyo, kwa kuwa seti tupu iko katika kila moja ya zingine, basi ikiwa zingekuwa mbili tofauti, kila moja ingekuwa ndani ya nyingine. Walakini, ikiwa seti mbili ziko ndani ya kila mmoja, ni sawa. Ndiyo sababu: kuna seti moja tu tupu!

Nakala ya kuwepo kwa seti tupu haipingani na sheria yoyote ya hisabati, kwa nini usiifanye hai? Kanuni ya falsafa inayoitwaWembe wa Occam»Agizo la kuwatenga dhana zisizo za lazima, lakini sawa dhana ya seti tupu ni muhimu sana katika hisabati. Tafadhali kumbuka kuwa seti tupu ina mwelekeo wa -1 (minus moja) - vipengele vya zero-dimensional ni pointi na mifumo yao ndogo, vipengele vya sura moja ni mistari, na tulizungumza juu ya vipengele ngumu sana vya hisabati na mwelekeo wa fractal katika sura. juu ya fractals.

Inashangaza kwamba jengo zima la hisabati: nambari, nambari, kazi, waendeshaji, viungo, tofauti, equations ... inaweza kutolewa kutoka kwa dhana moja - seti tupu! Inatosha kudhani kuwa kuna seti tupu, vitu vilivyoundwa hivi karibuni vinaweza kuunganishwa katika seti ili kuweza. tengeneza hesabu zote. Hivi ndivyo mwanafikra wa Kijerumani Gottlob Frege alivyounda nambari asilia. Sifuri ni darasa la seti ambazo vipengele vyake vinawasiliana na vipengele vya seti tupu. Moja ni darasa la seti ambazo vipengele vyake vinawasiliana na vipengele vya seti ambayo kipengele chake pekee ni seti tupu. Mbili ni darasa la seti ambazo vipengele vyake ni moja hadi moja na vipengele vya seti inayojumuisha seti tupu na seti ambayo kipengele pekee ni seti tupu ... na kadhalika. Kwa mtazamo wa kwanza, hii inaonekana kuwa kitu ngumu sana, lakini kwa kweli sivyo.

Bluu ilienea juu yangu

harufu ya heather na harufu ya mint ...

Wojciech Mlynarski, Harvest Girl

Ni vigumu kufikiria

Hakuna kitu kigumu kufikiria. Katika hadithi ya Stanisław Lem "Jinsi Ulimwengu Ulivyookolewa", mbuni Trurl alitengeneza mashine ambayo ingefanya kila kitu kuanzia na herufi. Klapaucius alipoamuru ijengwe Nic, mashine ilianza kuondoa vitu mbalimbali kutoka duniani - kwa lengo kuu la kuondoa kila kitu. Kufikia wakati Klapaucius aliyekuwa na hofu alisimamisha gari, gali, yews, kunyongwa, hacks, rhymes, beaters, poufs, grinders, skewers, philidrons na theluji zilikuwa zimetoweka duniani milele. Na kwa kweli, walitoweka milele ...

Józef Tischner aliandika vizuri sana kuhusu kutokuwa na kitu katika Historia yake ya Falsafa ya Milima. Wakati wa likizo yangu ya mwisho, niliamua kupata uzoefu huu wa kutokuwa na kitu, yaani, nilienda kwenye bogi kati ya Nowy Targ na Jabłonka huko Podhale. Eneo hili linaitwa hata Pustachia. Unaenda, unaenda, lakini barabara haipunguzi - kwa kweli, kwa kiwango chetu cha kawaida, cha Kipolishi. Siku moja nilipanda basi katika jimbo la Kanada la Saskatchewan. Nje kulikuwa na shamba la mahindi. Nililala kwa nusu saa. Nilipoamka, tulikuwa tunaendesha gari kupitia shamba moja la mahindi ... Lakini ngoja, je, hii ni tupu? Kwa maana fulani, kutokuwepo kwa mabadiliko ni utupu tu.

Tumezoea uwepo wa mara kwa mara wa vitu mbalimbali karibu nasi, na kutoka Kitu huwezi kukimbia hata ukiwa umefumba macho. "Nadhani, kwa hivyo niko," Descartes alisema. Ikiwa tayari nimefikiria kitu, basi nipo, ambayo ina maana kwamba kuna angalau kitu duniani (yaani, mimi). Je, nilichofikiria kipo? Hii inaweza kujadiliwa, lakini katika mechanics ya kisasa ya quantum, kanuni ya Heisenberg inajulikana: kila uchunguzi unasumbua hali ya kitu kilichozingatiwa. Mpaka tuone Nic haipo, na tunapoanza kuangalia, kitu kinaacha kuwa Kama na inakuwa Kitu. Ni kupata upuuzi kanuni ya anthropic: hakuna haja ya kuuliza jinsi ulimwengu ungekuwa kama tusingekuwepo. Dunia ndivyo inavyoonekana kwetu. Labda viumbe vingine vitaiona Dunia kama angular?

Positron (elektroni chanya kama hiyo) ni shimo kwenye nafasi, "hakuna elektroni." Katika mchakato wa kuangamiza, elektroni inaruka ndani ya shimo hili na "hakuna kinachotokea" - hakuna shimo, hakuna elektroni. Nitaruka utani mwingi juu ya shimo kwenye jibini la Uswizi ("kadiri ninavyo, ndivyo ninavyopungua ..."). Mtunzi maarufu John Cage alikuwa tayari ametumia mawazo yake kiasi kwamba alitunga (?) kipande cha muziki (?) ambamo orchestra inakaa bila kusonga kwa dakika 4 sekunde 33 na, bila shaka, haicheza chochote. "Dakika nne na sekunde thelathini na tatu ni mia mbili na sabini na tatu, 273, na minus 273 digrii ni sifuri kabisa, ambapo harakati zote zinasimama," mtunzi (?) alielezea.

Chuja hadi sifuri, hakuna chochote, nick, nick, hakuna chochote, sifuri!

Jerzy katika filamu ya Andrzej Wajda ya Over the Years,

siku zinaenda"

Vipi kuhusu kila mtu?

Watu wengi (kutoka kwa wakulima rahisi hadi wanafalsafa mashuhuri) walishangaa juu ya jambo la kuwepo. Katika hisabati, hali ni rahisi: kuna kitu ambacho ni thabiti.

Alitoweka kwenye uwanja wa pembezoni

Katika maua ya mahindi, magugu na midomo ya simba ...

Naam, mambo kama haya hutokea

Hasa katika mavuno, na wakati wa mavuno

hasa…

Wojciech Mlynarski, Harvest Girl

Kila kitu kiko upande mwingine wa Hakuna. Katika hisabati, tunajua hivyo Kila kitu hakipo. Wazo tu ambalo si sahihi sana kwamba uwepo wake haungekuwa na utata. Hii inaweza kueleweka kwa mfano wa kitendawili cha zamani: "Ikiwa Mungu ni muweza wa yote, basi unda jiwe la kuchukua?" Uthibitisho wa hisabati kwamba hakuwezi kuwa na seti zote unategemea nadharia mwimbaji-Bershtein, ambayo inasema kwamba "idadi isiyo na kikomo" (hisabati: nambari ya kardinali) seti ya washiriki wote wa seti fulani ni kubwa kuliko idadi ya vipengele vya seti hii.

Ikiwa seti ina vitu, basi ina 2ⁿ seti ndogo; kwa mfano, wakati = 3 na seti inajumuisha {1, 2, 3} basi seti ndogo zifuatazo zipo:

• seti tatu za vitu viwili: kila moja inakosa nambari 1, 2, 3,
• seti moja tupu,
• seti tatu za kipengele kimoja,
• seti nzima {1,2,3}

- nane tu, 2³Na wasomaji ambao wamemaliza shule hivi karibuni, ningependa kukumbuka fomula inayolingana:

Kila moja ya alama za Newton katika fomula hii huamua idadi ya seti za kipengele cha k katika -seti ya kipengele.

Katika hisabati, mgawo wa binomial huonekana katika maeneo mengine mengi, kama vile katika fomula za kuvutia za kuzidisha kupunguzwa:

na kutoka kwa umbo lao haswa, kutegemeana kwao kunavutia zaidi.

Ni ngumu kuelewa ni nini - kwa mantiki na hisabati - ni nini, na sio kila kitu. Mabishano ya kutokuwepo Sawa tu na Winnie the Pooh, ambaye alimwuliza kwa upole mgeni wake, Tiger, Je, Tigers wanapenda asali, michongoma na michongoma hata kidogo? "Tigers kama kila kitu," alijibu moja ambayo Kubus alihitimisha kwamba ikiwa wanapenda kila kitu, basi wanapenda pia kulala sakafuni, kwa hivyo, yeye, Vinnie, anaweza kurudi kitandani.

Hoja nyingine Kitendawili cha Russell. Kuna kinyozi mjini ananyoa wanaume wote wasiojinyoa. Anajinyoa mwenyewe? Majibu yote mawili yanapingana na sharti lililowekwa kwamba wawaue wale, na wale tu, ambao hawafanyi wenyewe.

Inatafuta mkusanyiko wa mikusanyiko yote

Kwa kumalizia, nitatoa uthibitisho wa busara, lakini wa kihesabu kwamba hakuna seti ya seti zote (sio kuchanganyikiwa nayo).

Kwanza, tutaonyesha kuwa kwa seti yoyote isiyo na tupu X, haiwezekani kupata kazi ya kipekee inayoonyesha seti hii kwa seti ya sehemu zake ndogo P(X). Hivyo hebu kudhani kwamba kazi hii ipo. Wacha tuiashiria kwa jadi f. F ni nini kutoka kwa x? Huu ni mkusanyiko. Je, xf ni ya x? Hii haijulikani. Labda lazima au la. Lakini kwa baadhi ya x lazima bado iwe hivyo kwamba si ya f ya x. Kweli, basi zingatia seti ya yote x ambayo x sio ya f(x). Iashirie (seti hii) na A. Inalingana na baadhi ya kipengele a cha seti X. Je, a ni ya A? Wacha tufikirie unapaswa. Lakini A ni seti iliyo na vipengee tu vya x ambavyo sio vya f(x) ... Vema, labda sio ya A? Lakini seti A ina vipengele vyote vya mali hii, na hivyo pia A. Mwisho wa uthibitisho.

Kwa hiyo, ikiwa kungekuwa na seti ya seti zote, ingekuwa yenyewe kuwa ndogo yenyewe, ambayo haiwezekani kulingana na hoja ya awali.

Phew, sidhani wasomaji wengi wameona uthibitisho huu. Badala yake, niliileta ili kuonyesha kile wanahisabati walipaswa kufanya mwishoni mwa karne ya kumi na tisa, walipoanza kusoma misingi ya sayansi yao wenyewe. Ilibadilika kuwa shida ziko ambapo hakuna mtu aliyetarajia. Kwa kuongezea, kwa hisabati nzima, hoja hizi juu ya misingi haijalishi: bila kujali nini kinatokea kwenye pishi - jengo zima la hisabati limesimama kwenye mwamba imara.

Wakati huo huo, juu ...

Tunaona maadili moja zaidi kutoka kwa hadithi za Stanislav Lem. Katika mojawapo ya safari zake, Iyon Tichi alifikia sayari ambayo wakazi wake, baada ya mageuzi ya muda mrefu, hatimaye walifikia hatua ya juu zaidi ya maendeleo. Wote wana nguvu, wanaweza kufanya chochote, wana kila kitu mikononi mwao… na hawafanyi chochote. Wanalala juu ya mchanga na kumwaga kati ya vidole vyao. "Ikiwa kila kitu kinawezekana, haifai," wanaelezea Ijon iliyoshtuka. Na hii isitokee kwa ustaarabu wetu wa Uropa ...