Zawadi ya Abel

Wasomaji wachache watasema lolote kuhusu jina Abeli. La, hii haihusu yule kijana mwenye bahati mbaya aliyeuawa na kaka yake mwenyewe Kaini. Ninarejelea mwanahisabati wa Kinorwe Niels Henrik Abel (1802–1829) na zawadi iliyopewa jina lake ambayo imetolewa hivi punde (Machi 16, 2016) na Chuo cha Sayansi cha Norway na barua kwa Sir Andrew J. Wiles. Hii inafidia wanahisabati kwa kuachwa na Alfred Nobel katika safu ya kitengo cha tuzo muhimu zaidi ya sayansi duniani.

Ingawa wanahisabati wanathamini kinachojulikana. Medali ya Viwanja (inachukuliwa rasmi kuwa laureli ya juu zaidi katika uwanja wake), inahusishwa na elfu 15 tu. (si mamilioni, maelfu!) ya dola za Kanada hadi mshindi Tuzo za Abel huweka hundi ya kroner milioni 6 za Norway (kama euro 750 8) mfukoni mwake. Washindi wa Tuzo la Nobel hupokea SEK milioni 865, au karibu elfu XNUMX. euro - chini ya wachezaji wa tenisi kwa kushinda mashindano makubwa. Kuna uwezekano wa sababu kadhaa kwa nini Alfred Nobel hakujumuisha wanahisabati kati ya washindi wanaowezekana wa tuzo. Agano la Nobel lilishughulikia "uvumbuzi na uvumbuzi" ambao huleta faida kubwa kwa wanadamu, lakini labda sio kinadharia, lakini vitendo. Hisabati haikufikiriwa kuwa sayansi ambayo inaweza kuleta manufaa ya vitendo kwa wanadamu.

Kwa nini Abeli

Alikuwa nani Niels Henrik Abel na alipataje umaarufu? Lazima alikuwa na kipaji, kwa sababu ingawa alikufa kwa ugonjwa wa kifua kikuu akiwa na umri wa miaka 27 tu, alikuwa na nafasi ya kudumu katika hisabati. Kweli, tayari katika shule ya upili ya junior, wanatufundisha kutatua milinganyo; shahada ya kwanza kwanza, kisha mraba na wakati mwingine ujazo. Tayari miaka mia nne iliyopita, wanasayansi wa Italia waliweza kukabiliana nayo mlinganyo wa quartichata yule anayeonekana hana hatia:

na ambayo moja ya vipengele

Ndio, wanasayansi wangeweza kufanya hivi tayari katika karne ya XNUMX. Si vigumu nadhani kwamba equations za digrii za juu zilizingatiwa. Na hakuna chochote. Hakuna mtu aliyefanikiwa kwa miaka mia mbili. Niels Abel pia alishindwa. Na kisha akagundua kuwa ... labda haiwezekani kabisa. Inaweza kuthibitishwa kutowezekana kwa kutatua equation kama hiyo - au tuseme, kuelezea suluhisho kwa fomula rahisi za hesabu.

Ilikuwa ya kwanza kati ya 2. miaka (!) ya aina hii ya hoja: kitu hakiwezi kuthibitishwa, kitu hakiwezi kufanywa. Ukiritimba juu ya uthibitisho kama huo ni wa hisabati - sayansi ya vitendo inavunja vizuizi zaidi na zaidi. Mnamo 1888, mwenyekiti wa Tume ya Patent ya Marekani alitangaza kwamba "uvumbuzi mdogo unapaswa kutarajiwa katika siku zijazo, kwa sababu karibu kila kitu tayari kimezuliwa." Leo ni vigumu kwetu hata kucheka kwa hili ... Lakini katika hisabati, mara moja kuthibitishwa, imepotea. Haiwezi kufanywa.

Historia inagawanya ugunduzi ambao nimeelezea kati yao Niels Abel i Evarist Galois, wote wawili walikufa kabla ya umri wa miaka XNUMX, bila kuzingatiwa na watu wa wakati wao. Niels Abel ni mmoja wa wanahisabati wachache wa Norway walio na umaarufu mkubwa (kwa kweli wawili, mwingine ni Sofus Li, 1842-1899 - majina hayasikiki ya Scandinavia, lakini wote wawili walikuwa Wanorwe asilia).

Wanorwe wanatofautiana na Wasweden - kwa bahati mbaya, hii ni kawaida kati ya watu wa jirani. Mojawapo ya nia ya kuanzishwa kwa Tuzo la Abel na Wanorwe ilikuwa nia ya kuwaonyesha wenzao Alfred Nobel: tafadhali, sisi sio mbaya zaidi.

Kufukuza ingizo la ukingo ambalo halipo

Huyu hapa Niels Henrik Abel kwa ajili yako. Sasa kuhusu mshindi wa tuzo hiyo, Mwingereza mwenye umri wa miaka 63 (anayeishi Marekani). Mafanikio yake katika 1993 yanaweza tu kulinganishwa na kupanda Everest, kupanda mwezi, au kitu kama hicho. Bwana ni nani Andrew Wiles? Ikiwa unatazama orodha ya machapisho yake na indexes mbalimbali zinazowezekana za kunukuu, atakuwa mwanasayansi mzuri - kuna maelfu yao. Walakini, anachukuliwa kuwa mmoja wa wanahisabati wakubwa. Utafiti wake unahusiana na nadharia ya nambari na hutumia uhusiano na jiometri ya algebra Oraz nadharia ya uwakilishi.

Alipata umaarufu kwa kutatua tatizo ambalo lilikuwa dogo kabisa kwa mtazamo wa hisabati uthibitisho wa Nadharia ya Mwisho ya Fermat (ambaye hajui kinachoendelea - kukukumbusha hapa chini). Hata hivyo, thamani halisi haikuwa suluhisho yenyewe, lakini kuundwa kwa njia mpya ya mtihani ambayo ilitumiwa kutatua matatizo mengine mengi muhimu.

Haiwezekani kutafakari katika hatua hii juu ya umuhimu wa mambo fulani, juu ya uongozi wa mafanikio ya binadamu. Mamia ya maelfu ya vijana wanaota ndoto ya kupiga mpira bora kuliko wengine, makumi ya maelfu wanataka kujiweka wazi kwa upepo wa Himalaya, kuruka kutoka kwa mpira kwenye daraja, kutoa sauti wanazoziita kuimba, kuingiza chakula kisichofaa kwa wengine ... kutatua equation isiyo ya lazima kwa mtu yeyote. Mshindi wa kwanza wa Mlima Everest, Mheshimiwa Edward Hillary, alijibu moja kwa moja swali kwa nini alienda huko: “Kwa sababu yuko, kwa sababu Everest yuko!” Mwandishi wa maneno haya alikuwa mwanahisabati maisha yake yote, ilikuwa kichocheo changu cha maisha. Moja tu sahihi! Lakini tumalizie falsafa hii. Wacha turudi kwenye njia nzuri ya hisabati. Kwa nini mabishano yote kuhusu Theorem ya Fermat?

Nadhani sote tunajua wao ni nini nambari kuu. Hakika kila mtu anaelewa kifungu "kuoza kuwa sababu kuu", haswa wakati mtoto wetu anageuza saa kuwa sehemu.

Pierre de Fermat (1601-1665) alikuwa mwanasheria kutoka Toulouse, lakini pia alishughulika na hisabati isiyo ya kawaida na kwa matokeo mazuri kabisa, kwa sababu alishuka katika historia ya hisabati kama mwandishi wa nadharia nyingi za nadharia na uchambuzi wa nambari. Alikuwa akiweka maelezo na maoni yake pembezoni mwa vitabu alivyosoma. Na haswa - karibu 1660, aliandika katika moja ya pembezoni:

Hapa kuna Pierre de Fermat kwa ajili yako. Tangu wakati wake (na wacha nikukumbushe kwamba mkuu wa shujaa wa Gascon d'Artagnan aliishi Ufaransa wakati huo, na Andrzej Kmitsich alipigana na Bohuslav Radziwill huko Poland), mamia, na labda hata maelfu ya wanahisabati wakubwa na wadogo walijaribu bila kufanikiwa kuunda tena. mawazo yaliyopotea ya mwanariadha mahiri. Ingawa leo tuna hakika kwamba uthibitisho wa Fermat hauwezi kuwa sahihi, ilikuwa ya kuudhi kwamba swali rahisi la kama equation xⁿ + yⁿ = gⁿ, n> 2 ina suluhu katika nambari asilia? inaweza kuwa ngumu hivyo.

Wengi wa wanahisabati waliokuja kufanya kazi mnamo Juni 23, 1993, walipata katika barua-pepe zao (ambayo wakati huo ilikuwa uvumbuzi mpya, bado wa joto) ujumbe wa laconic: "Uvumi kutoka Uingereza: Wiles inathibitisha Fermat." Siku iliyofuata, vyombo vya habari vya kila siku viliandika juu yake, na ya mwisho ya safu ya mihadhara ya Wiles ilikusanya waandishi wa habari, runinga na waandishi wa picha - kama vile kwenye mkutano wa mchezaji maarufu wa mpira wa miguu.

Yeyote aliyesoma "Shetani kutoka darasa la saba" na Kornel Makuszyński hakika anakumbuka kile Bw. Iwo Gąsowski, ndugu wa profesa wa historia, ambaye mfumo wake wa kuhoji wanafunzi uligunduliwa na Adaś Cisowski, alifanya. Iwo Gąsowski alikuwa anasuluhisha tu mlinganyo wa Fermat, kupoteza muda, mali na kupuuza nyumba:

Mwishowe, Bwana Iwo alielewa kuwa bili juu ya mamlaka haitahakikisha furaha ya familia na akakata tamaa. Makuszyński hakupenda sayansi, lakini alikuwa sahihi kuhusu Bw. Gąsowski. Iwo Gąsowski alifanya kosa moja la msingi. Hakujaribu kuwa mtaalamu kwa maana nzuri ya neno, lakini alitenda kama amateur. Andrew Wiles ni mtaalamu.

Hadithi ya mapambano dhidi ya Nadharia ya Mwisho ya Fermat inavutia. Inaweza kuonekana kwa urahisi kabisa kuwa inatosha kuyatatua kwa vielelezo ambavyo ni nambari kuu. Kwa n = 3 suluhisho lilitolewa mnamo 1770. Leonard Euler, kwa n = 5 - Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Xnumx) na Adrien Marie Legendre mnamo 1830, na saa n = 7 - Gabriel Kilema mwaka 1840. Katika karne ya XNUMX, mwanahisabati wa Ujerumani alitumia nguvu zake nyingi kwa shida ya Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Ingawa hakupata mafanikio ya mwisho, alithibitisha kesi nyingi maalum na kugundua mali nyingi muhimu za nambari kuu. Sehemu kubwa ya nadharia ya kisasa ya aljebra, hesabu ya kinadharia na nambari ya aljebra inatokana na kazi ya Kummer ya nadharia ya Fermat.

Wakati wa kutatua shida ya Fermat kwa njia za nadharia ya nambari ya kitambo, ziligawanywa katika visa viwili tofauti vya ugumu: ya kwanza, tunapodhania kuwa bidhaa xyz inalingana na kielelezo n, na pili, wakati nambari z inagawanywa kwa usawa na kielelezo. Katika kesi ya pili, ilijulikana kuwa hapakuwa na ufumbuzi hadi n = 150, na katika kesi ya kwanza, hadi n = 000 (Lehmer, 6). Hii ilimaanisha kuwa mfano wa kuhesabia unaowezekana haungewezekana kwa hali yoyote: ingehitaji bili za mabilioni ya tarakimu ili kuipata.

Hapa kuna hadithi ya zamani kwako. Mwanzoni mwa 1988, ilijulikana katika ulimwengu wa hisabati kwamba Yoiti Miyaoka ilithibitisha ukosefu wa usawa, ambayo ilifuata yafuatayo: ikiwa tu kielezi n ni kikubwa cha kutosha, basi mlinganyo wa Fermat hakika hauna suluhu. Ikilinganishwa na matokeo ya awali kidogo ya Wajerumani Gerd Faltings (1983) Matokeo ya Miyaoka yalimaanisha kwamba ikiwa kuna masuluhisho, basi (katika suala la uwiano) kuna idadi ya kikomo kati yao. Kwa hivyo, suluhu la tatizo la Fermat linapunguzwa hadi kuorodhesha mwisho wa visa vingi. Kwa bahati mbaya, ni wangapi kati yao ambao hawakujulikana: njia zilizotumiwa na Miyaoka hazikuruhusu kukadiria ni wangapi walikuwa tayari "kwa utaratibu".

Inafaa kuzingatia hapa kwamba kwa miaka mingi utafiti wa nadharia ya Fermat haukufanywa ndani ya mfumo wa nadharia ya nambari safi, lakini ndani ya mfumo wa jiometri ya algebraic, taaluma ya hisabati inayotokana na algebra na upanuzi wa jiometri ya uchanganuzi wa Cartesian, na sasa. kuenea karibu kila mahali: kutoka kwa misingi ya hisabati (nadharia topoi katika mantiki), kupitia uchambuzi wa hisabati (njia za cohomological, miganda ya kazi), jiometri ya classical, kwa fizikia ya kinadharia (vifungu vya vector, nafasi za twistor, solitons).

Wakati heshima haijali

Pia ni ngumu kutokuwa na huzuni juu ya hatima ya mwanahisabati, ambaye mchango wake katika suluhisho la shida ya Fermat ni muhimu sana. Ninazungumza juu ya ArakielSuren Yurievich Arakelov, mtaalamu wa hisabati wa Kiukreni na mizizi ya Kiarmenia), ambaye katika miaka ya 80 ya mapema, alipokuwa katika mwaka wake wa nne, aliunda kinachojulikana. nadharia ya makutano juu ya aina za hesabu. Nyuso kama hizo zimejaa mashimo na kutokamilika, na curves juu yao inaweza kutoweka ghafla, kama ilivyokuwa, na kisha kuonekana tena. Nadharia ya makutano inaeleza jinsi ya kukokotoa kiwango cha makutano ya mikunjo hiyo. Ilikuwa chombo kikuu kilichotumiwa na Faltings na Miyaoka katika kazi yao juu ya tatizo la Fermat.

Mara moja Arakelov alialikwa kuwasilisha matokeo yake katika mkutano mkubwa wa hisabati. Hata hivyo, kwa sababu alichambua mfumo wa Sovieti, alinyimwa ruhusa ya kuondoka. Hivi karibuni aliandikishwa katika jeshi. Alionyesha kwa ujasiri kwamba alikuwa kinyume na utumishi wa kijeshi kwa ujumla kwa sababu za pacifist. Kama nilivyojifunza kutoka kwa vyanzo vya kutilia shaka, inadaiwa alipelekwa katika hospitali iliyofungwa ya magonjwa ya akili, ambapo alikaa karibu mwaka mmoja. Kama unavyojua, dhahiri kwa madhumuni ya kisiasa, wanasaikolojia wa Soviet walichagua aina maalum ya schizophrenia (kwa Kiingereza kutoka, ambayo inamaanisha "uvivu", kwa Kirusi. schizophrenia ya uvivu).

Ni vigumu kusema asilimia mia moja jinsi ilivyokuwa, kwa sababu vyanzo vyangu vya habari si vya kuaminika sana. Inavyoonekana, baada ya kuondoka hospitalini, Arakelov alitumia miezi kadhaa katika nyumba ya watawa huko Zagorsk. Hivi sasa anaishi Moscow na mke wake na watoto watatu. Hafanyi hesabu. Andrew Wiles amejaa heshima na pesa.

Kwa mtazamo wa jamii ya Ulaya iliyolishwa vizuri, hatua hiyo pia haieleweki Grigory Perelman, ambaye mwaka wa 2002 alisuluhisha tatizo la kiolojia maarufu zaidi la karne ya XNUMX,”dhana ya PoinariNa kisha akakataa tuzo zote zinazowezekana. Kwanza nishani ya Fields iliyotajwa mwanzoni, ambayo wanahisabati wanaona kuwa sawa na Tuzo ya Nobel, na kisha tuzo ya dola milioni moja kwa kutatua mojawapo ya matatizo saba muhimu zaidi ya hisabati yaliyosalia kutoka karne ya ishirini. "Wengine walikuwa bora, sijali kuhusu heshima, kwa sababu hisabati ni hobby yangu, nina chakula na sigara," aliiambia zaidi au chini ya ulimwengu ulioshangaa.

Mafanikio baada ya zaidi ya miaka 300

Nadharia kuu ya Fermat hakika ilikuwa shida maarufu na yenye ufanisi zaidi ya hisabati. Ilikuwa wazi kwa zaidi ya miaka mia tatu, iliundwa kwa njia ya wazi kabisa na inayoweza kusomeka na iliwezekana kinadharia kushambuliwa na mtu yeyote, na katika enzi ya umaarufu wa kompyuta ilikuwa rahisi kujaribu kuvunja rekodi nyingine katika kutathmini. suluhu zinazowezekana. Katika historia ya hisabati suala hili, kupitia jukumu lake la msukumo, lilicheza jukumu muhimu sana la "kuunda utamaduni", na kuchangia kuibuka kwa taaluma nzima za hisabati. Hili ni jambo la ajabu kwani tatizo lenyewe ni dogo na taarifa tu kuhusu ukosefu wa mizizi katika mlinganyo wa Fermat haikuchangia sana hazina ya jumla ya maarifa ya hisabati.

Mnamo 1847, Gabriel Lamet (1795-1870) alitoa hotuba katika Chuo cha Sayansi cha Ufaransa akitangaza suluhisho la shida ya Fermat. Walakini, kosa la hila katika kufikiria liligunduliwa mara moja. Ilitokana na matumizi yasiyoidhinishwa ya nadharia ya kipekee ya mtengano. Tunakumbuka kutoka shuleni kwamba kila nambari ina mgawanyiko wa kipekee katika mambo makuu, kwa mfano, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Nambari 503 haina vigawanyiko (isipokuwa 1 na 503 yenyewe), hivyo haiwezi kupanuliwa zaidi.

Mali ya pekee ya usambazaji inamilikiwa na integers nzuri, lakini kati ya seti nyingine za nambari sio lazima kwao kuwa. Kwa mfano, kwa nambari za wahusika

tunayo 36 = 2²⋅2³ ,lakini pia

Kwa kuchanganua uthibitisho wa Lame, Kummer aliweza kuthibitisha uhalali wa dhana ya Fermat kwa baadhi ya watetezi wa uk. Aliwaita wakuu wa kawaida. Hii ilikuwa hatua ya kwanza muhimu kuelekea uthibitisho kamili. Hadithi imekua karibu na nadharia ya Fermat. "Au labda ni mbaya zaidi - labda huwezi hata kudhibitisha kuwa inawezekana au haiwezekani kusuluhisha?"

Lakini tangu miaka ya 80, kila mtu alihisi kuwa lengo lilikuwa karibu. Nakumbuka kwamba Ukuta wa Berlin ulikuwa bado umesimama, na tayari nilikuwa nikisikiliza mihadhara kuhusu "hivi karibuni, kwa muda mfupi." Kweli, mtu alipaswa kuwa wa kwanza. Andrew Wiles alimaliza hotuba yake kwa kohozi la Kiingereza: "Nadhani Fermat anathibitisha," na ilichukua muda kabla ya hadhira iliyojaa kugundua kilichotokea: shida ya hisabati ya miaka 330 ilifanyiwa kazi kwa bidii na mamia ya wanahisabati kutoka Chuo Kikuu cha Merika. Kikosi chenyewe na wasio na idadi, kama vile Ivo Gonsovsky kutoka kwa riwaya za Makushinsky. Na Andrew Wiles alipata heshima ya kupeana mikono na Harald V, Mfalme wa Norway. Labda hakuzingatia posho ya kawaida ya Tuzo la Abel, kama euro laki kadhaa - kwa nini anahitaji pesa nyingi?