gurudumu la sumaku la Maxwell

Mwanafizikia Mwingereza James Clark Maxwell, aliyeishi kuanzia 1831-79, anajulikana zaidi kwa kuunda mfumo wa milinganyo ya msingi ya mienendo ya kielektroniki—na kuutumia kutabiri kuwepo kwa mawimbi ya sumakuumeme. Walakini, haya sio mafanikio yake yote muhimu. Maxwell pia alihusika katika thermodynamics, incl. alitoa dhana ya "pepo" maarufu anayeongoza harakati za molekuli za gesi, na akatoa fomula inayoelezea usambazaji wa kasi zao. Pia alisoma utungaji wa rangi na akagundua kifaa rahisi sana na cha kuvutia ili kuonyesha mojawapo ya sheria za msingi za asili - kanuni ya uhifadhi wa nishati. Hebu tujaribu kukifahamu kifaa hiki vyema.

Kifaa kilichotajwa kinaitwa gurudumu la Maxwell au pendulum. Tutashughulika na matoleo mawili yake. Kwanza itazuliwa na Maxwell - hebu tuiite classic, ambayo hakuna sumaku. Baadaye tutajadili toleo lililobadilishwa, ambalo ni la kushangaza zaidi. Sio tu kwamba tutaweza kutumia chaguo zote mbili za onyesho, i.e. majaribio ya ubora, lakini pia kuamua ufanisi wao. Ukubwa huu ni parameter muhimu kwa kila injini na mashine ya kufanya kazi.

Hebu tuanze na toleo la classic la gurudumu la Maxwell.

Lynx. moja. Toleo la classic la gurudumu la Maxwell: 1 - bar ya usawa, 2 - thread kali, 3 - axle, 4 - gurudumu na wakati wa juu wa inertia.

Toleo la classic la gurudumu la Maxwell linaonyeshwa kwenye Mtini. mtini. 1. Ili kuifanya, tunaunganisha fimbo yenye nguvu kwa usawa - inaweza kuwa fimbo-brashi iliyofungwa nyuma ya kiti. Kisha unahitaji kuandaa gurudumu linalofaa na kuiweka bila mwendo kwenye axle nyembamba. Kwa kweli, kipenyo cha mduara kinapaswa kuwa takriban 10-15 cm, na uzito unapaswa kuwa takriban kilo 0,5. Ni muhimu kwamba karibu wingi mzima wa gurudumu huanguka kwenye mzunguko. Kwa maneno mengine, gurudumu inapaswa kuwa na kituo cha mwanga na mdomo mzito. Kwa kusudi hili, unaweza kutumia gurudumu ndogo iliyopigwa kutoka kwenye gari au kifuniko kikubwa cha bati kutoka kwenye mfereji na kuzipakia karibu na mzunguko na idadi inayofaa ya zamu za waya. Gurudumu huwekwa bila kusonga kwenye axle nyembamba katika nusu ya urefu wake. Mhimili ni kipande cha bomba la alumini au fimbo yenye kipenyo cha 8-10 mm. Njia rahisi ni kuchimba shimo kwenye gurudumu na kipenyo cha 0,1-0,2 mm chini ya kipenyo cha axle, au kutumia shimo lililopo ili kuweka gurudumu kwenye axle. Kwa uunganisho bora na gurudumu, axle inaweza kupakwa na gundi mahali pa kuwasiliana na vitu hivi kabla ya kushinikiza.

Katika pande zote mbili za mduara, tunafunga makundi ya thread nyembamba na yenye nguvu kwa urefu wa 50-80 cm kwa mhimili. Hata hivyo, fixation ya kuaminika zaidi inapatikana kwa kuchimba mhimili kwenye ncha zote mbili na kuchimba nyembamba (1-2 mm) pamoja na kipenyo chake, kuingiza thread kupitia mashimo haya na kuifunga. Tunafunga ncha iliyobaki ya thread kwa fimbo na hivyo hutegemea mduara. Ni muhimu kwamba mhimili wa mduara ni madhubuti ya usawa, na nyuzi ni wima na sawasawa kutoka kwa ndege yake. Kwa ukamilifu wa habari, inapaswa kuongezwa kuwa unaweza pia kununua gurudumu la Maxwell la kumaliza kutoka kwa makampuni ambayo yanauza vifaa vya kufundishia au toys za elimu. Hapo awali, ilitumika katika karibu kila maabara ya fizikia ya shule. 

Majaribio ya kwanza

Hebu tuanze na hali wakati gurudumu hutegemea mhimili wa usawa katika nafasi ya chini kabisa, i.e. nyuzi zote mbili hazijajeruhiwa kabisa. Tunashika mhimili wa gurudumu na vidole kwenye ncha zote mbili na kuizungusha polepole. Kwa hivyo, tunapunguza nyuzi kwenye mhimili. Unapaswa kuzingatia ukweli kwamba zamu zinazofuata za thread zimewekwa sawasawa - moja karibu na nyingine. Axle ya gurudumu lazima iwe ya usawa kila wakati. Wakati gurudumu inakaribia fimbo, simama upepo na kuruhusu axle kusonga kwa uhuru. Chini ya ushawishi wa uzito, gurudumu huanza kusonga chini na nyuzi hupunguza kutoka kwa axle. Gurudumu linazunguka polepole sana mwanzoni, kisha kwa kasi na kwa kasi zaidi. Wakati nyuzi zimefunuliwa kikamilifu, gurudumu hufikia hatua yake ya chini, na kisha kitu cha kushangaza kinatokea. Mzunguko wa gurudumu unaendelea kwa mwelekeo huo huo, na gurudumu huanza kusonga juu, na nyuzi zinajeruhiwa karibu na mhimili wake. Kasi ya gurudumu hupungua polepole na hatimaye inakuwa sawa na sifuri. Gurudumu basi inaonekana kuwa katika urefu sawa na kabla ya kutolewa. Harakati zifuatazo za juu na chini hurudiwa mara nyingi. Walakini, baada ya harakati chache au dazeni kama hizo, tunaona kwamba urefu ambao gurudumu huinuka huwa ndogo. Hatimaye gurudumu litasimama katika nafasi yake ya chini kabisa. Kabla ya hii, mara nyingi inawezekana kuchunguza oscillations ya mhimili wa gurudumu katika mwelekeo perpendicular kwa thread, kama katika kesi ya pendulum kimwili. Kwa hiyo, gurudumu la Maxwell wakati mwingine huitwa pendulum.

Lynx. moja. Vigezo kuu vya gurudumu la Maxwell: - uzito, - radius ya gurudumu, - radius ya axle, - uzito wa gurudumu na axle, - kasi ya mstari, ₀ - urefu wa awali.

Acheni sasa tueleze ni kwa nini gurudumu la Maxwell linatenda kwa njia hii. Upepo wa nyuzi kwenye axle, inua gurudumu kwa urefu ₀ na uifanyie kazi (mtini. 2) Matokeo yake, gurudumu katika nafasi yake ya juu ina uwezo wa nishati ya mvuto _pimeonyeshwa na formula [1]:

iko wapi kasi ya kuanguka bure.

Kadiri uzi unavyojifungua, urefu hupungua, na kwa hiyo nishati inayowezekana ya mvuto. Hata hivyo, gurudumu huchukua kasi na hivyo hupata nishati ya kinetic. _kambayo imehesabiwa kwa formula [2]:

wapi wakati wa inertia ya gurudumu, na kasi yake ya angular (= /). Katika nafasi ya chini kabisa ya gurudumu (₀ = 0) nishati inayowezekana pia ni sawa na sifuri. Nishati hii, hata hivyo, haikufa, lakini iligeuka kuwa nishati ya kinetic, ambayo inaweza kuandikwa kulingana na formula [3]:

Gurudumu linapoenda juu, kasi yake hupungua, lakini urefu huongezeka, na kisha nishati ya kinetic inakuwa nishati inayoweza kutokea. Mabadiliko haya yanaweza kuchukua muda wowote ikiwa sio kwa upinzani wa harakati - upinzani wa hewa, upinzani unaohusishwa na upepo wa thread, ambayo inahitaji kazi fulani na kusababisha gurudumu kupunguza kasi ya kuacha kabisa. Nishati haina shinikizo, kwa sababu kazi iliyofanywa katika kushinda upinzani wa mwendo husababisha ongezeko la nishati ya ndani ya mfumo na ongezeko la joto linalohusishwa, ambalo linaweza kugunduliwa na thermometer nyeti sana. Kazi ya mitambo inaweza kubadilishwa kuwa nishati ya ndani bila kikomo. Kwa bahati mbaya, mchakato wa reverse unakabiliwa na sheria ya pili ya thermodynamics, na hivyo uwezo na nishati ya kinetic ya gurudumu hatimaye hupungua. Inaweza kuonekana kuwa gurudumu la Maxwell ni mfano mzuri sana wa kuonyesha mabadiliko ya nishati na kueleza kanuni ya tabia yake.

Ufanisi, jinsi ya kuhesabu?

Ufanisi wa mashine yoyote, kifaa, mfumo au mchakato hufafanuliwa kama uwiano wa nishati iliyopokelewa katika hali muhimu. _u kutoa nishati _d. Thamani hii kawaida huonyeshwa kama asilimia, kwa hivyo ufanisi unaonyeshwa na fomula [4]:

                                                        .

Ufanisi wa vitu halisi au michakato daima ni chini ya 100%, ingawa inaweza na inapaswa kuwa karibu sana na thamani hii. Hebu tuonyeshe ufafanuzi huu kwa mfano rahisi.

Nishati muhimu ya motor ya umeme ni nishati ya kinetic ya mwendo wa mzunguko. Ili injini hiyo ifanye kazi, lazima iwe na umeme, kwa mfano, kutoka kwa betri. Kama unavyojua, sehemu ya nishati ya pembejeo husababisha kupokanzwa kwa vilima, au inahitajika ili kushinda nguvu za msuguano kwenye fani. Kwa hiyo, nishati muhimu ya kinetic ni chini ya umeme wa pembejeo. Badala ya nishati, maadili ya [4] yanaweza pia kubadilishwa kuwa fomula.

Kama tulivyobaini awali, gurudumu la Maxwell lina uwezo wa nishati ya uvutano kabla halijaanza kusonga. _p. Baada ya kukamilisha mzunguko mmoja wa mwendo wa juu na chini, gurudumu pia lina nguvu ya uwezo wa mvuto, lakini kwa urefu wa chini. ₁hivyo kuna nishati kidogo. Wacha tuonyeshe nishati hii kama _P1. Kulingana na fomula [4], ufanisi wa gurudumu letu kama kibadilishaji nishati unaweza kuonyeshwa kwa fomula [5]:

Mfumo [1] unaonyesha kuwa nishati zinazowezekana zinalingana moja kwa moja na urefu. Wakati wa kubadilisha fomula [1] katika fomula [5] na kwa kuzingatia alama za urefu zinazolingana na ₁, kisha tunapata [6]:

Mfumo [6] hurahisisha kubainisha ufanisi wa mduara wa Maxwell - inatosha kupima urefu unaolingana na kuhesabu mgawo wao. Baada ya mzunguko mmoja wa harakati, urefu unaweza bado kuwa karibu sana kwa kila mmoja. Hii inaweza kutokea kwa gurudumu iliyoundwa kwa uangalifu na wakati mkubwa wa hali iliyoinuliwa hadi urefu wa kutosha. Kwa hivyo utalazimika kuchukua vipimo kwa usahihi mkubwa, ambayo itakuwa ngumu nyumbani na mtawala. Kweli, unaweza kurudia vipimo na kuhesabu wastani, lakini utapata matokeo kwa kasi baada ya kupata formula ambayo inazingatia ukuaji baada ya harakati zaidi. Tunaporudia utaratibu uliopita wa mzunguko wa kuendesha gari, baada ya hapo gurudumu itafikia urefu wake wa juu _n, basi formula ya ufanisi itakuwa [7]:

urefu _n baada ya mizunguko michache au dazeni au hivyo ya harakati, ni tofauti sana na ₀kwamba itakuwa rahisi kuona na kupima. Ufanisi wa gurudumu la Maxwell, kulingana na maelezo ya utengenezaji wake - ukubwa, uzito, aina na unene wa thread, nk - ni kawaida 50-96%. Thamani ndogo hupatikana kwa magurudumu yenye misa ndogo na radii iliyosimamishwa kwenye nyuzi ngumu. Kwa wazi, baada ya idadi kubwa ya kutosha ya mzunguko, gurudumu huacha katika nafasi ya chini kabisa, i.e. _n = 0. Msomaji makini, hata hivyo, atasema kwamba basi ufanisi unaokokotolewa na fomula [7] ni sawa na 0. Tatizo ni kwamba katika utowaji wa fomula [7], tulipitisha kinyama dhana ya ziada ya kurahisisha. Kulingana na yeye, katika kila mzunguko wa harakati, gurudumu hupoteza sehemu sawa ya nishati yake ya sasa na ufanisi wake ni mara kwa mara. Katika lugha ya hisabati, tulidhani kwamba urefu mfululizo huunda maendeleo ya kijiometri na mgawo. Kwa kweli, hii haipaswi kuwa mpaka gurudumu hatimaye itaacha kwa urefu mdogo. Hali hii ni mfano wa muundo wa jumla, kulingana na ambayo kanuni zote, sheria na nadharia za kimwili zina upeo mdogo wa matumizi, kulingana na mawazo na kurahisisha iliyopitishwa katika uundaji wao.

Toleo la sumaku

Lynx. moja. Gurudumu la magnetic ya Maxwell: 1 - gurudumu yenye wakati wa juu wa inertia, 2 - mhimili na sumaku, 3 - mwongozo wa chuma, 4 - kontakt, 5 - fimbo.

Sasa tutashughulika na toleo la magnetic ya gurudumu la Maxwell - maelezo ya ujenzi yanawasilishwa Mchele. 3 na 4. Ili kuikusanya, utahitaji sumaku mbili za cylindrical neodymium na kipenyo cha 6-10 mm na urefu wa 15-20 mm. Tutafanya mhimili wa gurudumu kutoka kwa bomba la alumini na kipenyo cha ndani sawa na kipenyo cha sumaku. Ukuta wa bomba lazima iwe nyembamba ya kutosha

1 mm. Tunaingiza sumaku kwenye bomba, tukiwaweka kwa umbali wa mm 1-2 kutoka mwisho wake, na gundi kwa gundi ya epoxy, kama vile Poxipol. Mwelekeo wa miti ya sumaku haijalishi. Tunafunga ncha za bomba na diski ndogo za alumini, ambazo zitafanya sumaku zisionekane, na mhimili utaonekana kama fimbo thabiti. Masharti ya kufikiwa na gurudumu na jinsi ya kuiweka ni sawa na hapo awali.

Kwa toleo hili la gurudumu, ni muhimu pia kufanya miongozo ya chuma kutoka kwa sehemu mbili zilizowekwa kwa sambamba. Mfano wa urefu wa viongozi ambao ni rahisi katika matumizi ya vitendo ni cm 50-70. Kinachojulikana maelezo ya kufungwa (mashimo ndani) ya sehemu ya mraba, upande ambao una urefu wa 10-15 mm. Umbali kati ya viongozi lazima iwe sawa na umbali wa sumaku zilizowekwa kwenye mhimili. Mwisho wa miongozo upande mmoja unapaswa kuwekwa kwa semicircle. Kwa uhifadhi bora wa mhimili, vipande vya fimbo ya chuma vinaweza kushinikizwa kwenye viongozi mbele ya faili. Ncha zilizobaki za reli zote mbili lazima ziunganishwe kwenye kiunganishi cha fimbo kwa njia yoyote, kwa mfano, na bolts na karanga. Shukrani kwa hili, tulipata mpini mzuri ambao unaweza kushikwa kwa mkono wako au kushikamana na tripod. Kuonekana kwa moja ya nakala zilizotengenezwa za gurudumu la sumaku la Maxwell linaonyesha PICHA. 1.

Ili kuwezesha gurudumu la sumaku la Maxwell, weka ncha za ekseli yake dhidi ya sehemu za juu za reli karibu na kiunganishi. Kushikilia miongozo kwa mpini, pindua kwa diagonal kuelekea ncha za mviringo. Kisha gurudumu huanza kusonga kando ya miongozo, kana kwamba iko kwenye ndege iliyoelekezwa. Wakati miisho ya pande zote ya miongozo inafikiwa, gurudumu haianguka, lakini inazunguka juu yao na

Lynx. moja. Maelezo ya muundo wa gurudumu la sumaku la Maxwell yanaonyeshwa katika sehemu ya axial:

1 - gurudumu na wakati wa juu wa inertia, 2 - mhimili wa tube ya alumini, 3 - sumaku ya neodymium ya cylindrical, 4 - diski ya alumini.

hufanya mageuzi ya kushangaza - inazunguka nyuso za chini za viongozi. Mzunguko ulioelezewa wa harakati unarudiwa mara nyingi, kama toleo la classical la gurudumu la Maxwell. Tunaweza hata kuweka reli kwa wima na gurudumu litafanya sawasawa. Kuweka gurudumu kwenye nyuso za mwongozo kunawezekana kutokana na mvuto wa axle na sumaku za neodymium zilizofichwa ndani yake.

Ikiwa, kwa pembe kubwa ya mwelekeo wa viongozi, gurudumu hupiga slides kando yao, basi mwisho wa mhimili wake unapaswa kuvikwa na safu moja ya sandpaper nzuri na kuunganishwa na gundi ya Butapren. Kwa njia hii, tutaongeza msuguano muhimu ili kuhakikisha rolling bila kuteleza. Wakati toleo la sumaku la gurudumu la Maxwell linaposonga, mabadiliko sawa katika nishati ya mitambo hufanyika, kama ilivyo katika toleo la classical. Walakini, upotezaji wa nishati unaweza kuwa mkubwa zaidi kwa sababu ya msuguano na ubadilishaji wa sumaku wa viongozi. Kwa toleo hili la gurudumu, tunaweza pia kuamua ufanisi kwa njia sawa na ilivyoelezwa hapo awali kwa toleo la classic. Itakuwa ya kuvutia kulinganisha maadili yaliyopatikana. Ni rahisi nadhani kwamba viongozi haipaswi kuwa sawa (wanaweza kuwa, kwa mfano, wavy) na kisha harakati ya gurudumu itakuwa ya kuvutia zaidi.

na uhifadhi wa nishati

Majaribio yaliyofanywa na gurudumu la Maxwell huturuhusu kupata hitimisho kadhaa. Muhimu zaidi ya haya ni kwamba mabadiliko ya nishati ni ya kawaida sana katika asili. Kuna kila wakati kinachojulikana kama upotezaji wa nishati, ambayo kwa kweli ni mabadiliko katika aina za nishati ambazo sio muhimu kwetu katika hali fulani. Kwa sababu hii, ufanisi wa mashine halisi, vifaa na taratibu daima ni chini ya 100%. Ndiyo maana haiwezekani kujenga kifaa ambacho, mara moja kimewekwa, kitasonga milele bila ugavi wa nje wa nishati muhimu ili kufidia hasara. Kwa bahati mbaya, katika karne ya XNUMX, sio kila mtu anajua hii. Ndiyo sababu, mara kwa mara, Ofisi ya Patent ya Jamhuri ya Poland inapokea uvumbuzi wa rasimu ya aina "Kifaa cha Universal kwa mashine za kuendesha gari", kwa kutumia nishati "isiyo na mwisho" ya sumaku (pengine hutokea katika nchi nyingine pia). Bila shaka, ripoti hizo zinakataliwa. Mantiki ni fupi: kifaa haitafanya kazi na haifai kwa matumizi ya viwanda (kwa hiyo haipatikani masharti muhimu ya kupata patent), kwa sababu haizingatii sheria ya msingi ya asili - kanuni ya uhifadhi wa nishati.

Picha 1. Muonekano wa moja ya magurudumu ya sumaku ya Maxwell.

Wasomaji wanaweza kuona mlinganisho fulani kati ya gurudumu la Maxwell na toy maarufu inayoitwa yo-yo. Katika kesi ya yo-yo, upotezaji wa nishati hujazwa tena na kazi ya mtumiaji wa toy, ambaye huinua na kupunguza mwisho wa juu wa nyuzi kwa sauti. Pia ni muhimu kuhitimisha kwamba mwili wenye wakati mkubwa wa inertia ni vigumu kuzunguka na vigumu kuacha. Kwa hiyo, gurudumu la Maxwell polepole hushika kasi linaposogea chini na pia hulipunguza polepole linapopanda juu. Mizunguko ya juu na chini pia hurudiwa kwa muda mrefu kabla ya gurudumu hatimaye kuacha. Yote hii ni kwa sababu nishati kubwa ya kinetic huhifadhiwa kwenye gurudumu kama hilo. Kwa hivyo, miradi inazingatiwa kwa matumizi ya magurudumu na wakati mkubwa wa inertia na hapo awali ililetwa kwa mzunguko wa haraka sana, kama aina ya "mkusanyiko" wa nishati, iliyokusudiwa, kwa mfano, kwa harakati za ziada za magari. Hapo awali, flywheels zenye nguvu zilitumiwa katika injini za mvuke ili kutoa mzunguko zaidi, na leo pia ni sehemu muhimu ya injini za mwako wa ndani ya gari.