Viwanja vya rangi na kupatwa kwa jua
Nakala hiyo inaelezea madarasa yangu kwa wanafunzi wa shule ya kati - walio na udhamini wa Hazina ya Kitaifa ya Watoto. Taasisi hiyo inatafuta watoto na vijana wenye vipawa (kutoka darasa la XNUMX la shule ya msingi hadi shule ya upili) na inatoa "masomo" kwa wanafunzi waliochaguliwa. Walakini, hazijumuishi hata kidogo katika kutoa pesa, lakini katika utunzaji kamili wa ukuzaji wa talanta, kama sheria, kwa miaka mingi. Tofauti na miradi mingine mingi ya aina hii, wanasayansi mashuhuri, watu wa kitamaduni, wanabinadamu mashuhuri na watu wengine wenye busara, na vile vile wanasiasa wengine, wanachukulia kwa uzito wadi za Foundation.
Shughuli za Foundation zinaenea kwa taaluma zote ambazo ni masomo ya msingi ya shule, isipokuwa kwa michezo, pamoja na sanaa. Mfuko huo uliundwa mnamo 1983 kama dawa ya ukweli wa wakati huo. Mtu yeyote anaweza kuomba kwenye mfuko (kawaida kupitia shule, ikiwezekana kabla ya mwisho wa mwaka wa shule), lakini, bila shaka, kuna ungo fulani, utaratibu fulani wa kufuzu.
Kama nilivyokwisha sema, nakala hiyo inategemea madarasa yangu ya bwana, haswa huko Gdynia, mnamo Machi 2016, katika shule ya upili ya junior ya 24 katika shule ya upili ya III. Navy. Kwa miaka mingi, semina hizi zimeandaliwa chini ya ufadhili wa Foundation na Wojciech Thomalczyk, mwalimu wa haiba ya ajabu na kiwango cha juu cha kiakili. Mnamo 2008, aliingia kumi bora huko Poland, ambao walipewa jina la Profesa wa Pedagogy (iliyotolewa na sheria miaka mingi iliyopita). Kuna kutia chumvi kidogo katika kauli: “Elimu ni mhimili wa dunia”.
na mwezi daima ni ya kuvutia - basi unaweza kuhisi kwamba tunaishi kwenye sayari ndogo katika nafasi kubwa, ambapo kila kitu kiko katika mwendo, kilichopimwa kwa sentimita na sekunde. Inatisha hata kidogo, pia mtazamo wa wakati. Tunajifunza kuwa kupatwa kwa jua kamili ijayo, inayoonekana kutoka eneo la Warsaw ya leo, itakuwa katika ... 2681. Nashangaa nani ataiona? Ukubwa unaoonekana wa Jua na Mwezi katika anga yetu ni karibu sawa - ndiyo sababu kupatwa kwa jua ni fupi sana na ya kuvutia sana. Kwa karne nyingi, dakika hizo fupi zinafaa kutosha kwa wanaastronomia kuona mwamba wa jua. Ni ajabu kwamba hutokea mara mbili kwa mwaka ... lakini hiyo ina maana tu kwamba mahali fulani duniani wanaweza kuonekana kwa muda mfupi. Kama matokeo ya harakati za mawimbi, Mwezi unasonga mbali na Dunia - katika miaka milioni 260 itakuwa mbali sana kwamba sisi (sisi ???) tutaona tu kupatwa kwa annular.
Inaonekana wa kwanza kutabiri kupatwa kwa jua, ilikuwa Thales wa Mileto (karne 28-585 KK). Labda hatutajua ikiwa kweli ilifanyika, ambayo ni, ikiwa alitabiri, kwa sababu ukweli kwamba kupatwa kwa jua huko Asia Ndogo kulitokea Mei 567, 566 KK ni ukweli uliothibitishwa na mahesabu ya kisasa. Kwa kweli, ninataja data ya akaunti ya leo ya wakati. Nilipokuwa mtoto, niliwazia jinsi watu walivyohesabu miaka. Kwa hivyo hii ni, kwa mfano, XNUMX BC, Hawa wa Mwaka Mpya unakuja na watu wanafurahi: miaka XNUMX tu KK! Ni lazima wawe walifurahi kama nini wakati “enzi yetu” ilipofika! Ni zamu iliyoje ya milenia ambayo tulipata miaka michache iliyopita!
Hesabu ya Kukokotoa Tarehe na Masafa kupatwa kwa jua, sio ngumu sana, lakini inakabiliwa na kila aina ya mambo yanayohusiana na mara kwa mara na, mbaya zaidi, na harakati zisizo sawa za mwili katika obiti. Ningependa hata kujua hesabu hii. Thales wa Mileto angewezaje kufanya hesabu zinazohitajika? Jibu ni rahisi. Lazima uwe na ramani ya anga. Jinsi ya kutengeneza ramani kama hiyo? Hii pia si vigumu, Wamisri wa kale walijua jinsi ya kufanya hivyo. Usiku wa manane, makuhani wawili wanatoka juu ya paa la hekalu. Kila mmoja wao anakaa chini na kuchora anachokiona (kama mwenzake). Baada ya miaka elfu mbili, tunajua kila kitu kuhusu harakati za sayari ...
Jiometri nzuri, au ya kufurahisha kwenye "rug"
Wagiriki hawakupenda nambari, waliamua jiometri. Hivi ndivyo tutafanya. Yetu kupatwa kwa jua zitakuwa rahisi, za rangi, lakini za kuvutia na za kweli. Tunakubali mkataba kwamba takwimu ya bluu inasonga kwa namna ambayo inafunika moja nyekundu. Hebu tuite takwimu ya bluu mwezi, na takwimu nyekundu jua. Tunajiuliza maswali yafuatayo:
- kupatwa kwa jua huchukua muda gani;
- wakati nusu ya lengo inafunikwa;
Mchele. 1 "carpet" ya rangi nyingi na jua na mwezi
- ni chanjo gani ya juu;
- inawezekana kuchambua utegemezi wa chanjo ya ngao kwa wakati? Katika makala hii (mimi ni mdogo kwa kiasi cha maandishi) nitazingatia swali la pili. Nyuma ya hii ni jiometri nzuri, labda bila mahesabu ya boring. Hebu tuangalie mtini. 1. Je, inaweza kudhaniwa kuwa itahusishwa na ... kupatwa kwa jua?
Lazima niseme kwa uaminifu kwamba kazi ambazo nitazungumzia zitachaguliwa maalum, ilichukuliwa kwa ujuzi na ujuzi wa wanafunzi wa shule ya kati na ya sekondari. Lakini tunafanya mazoezi juu ya kazi kama vile wanamuziki hucheza mizani, na wanariadha hufanya mazoezi ya jumla ya maendeleo. Mbali na hilo, si tu zulia zuri (mtini 1)?
Mchele. 2 Mwezi "Bluu" na Jua "Nyekundu".
Miili yetu ya mbinguni, angalau mwanzoni, itakuwa mraba wa rangi. Mwezi ni bluu, jua ni nyekundu (bora kwa kuchorea). na sasa kupatwa kwa jua Mwezi hulifukuza jua angani, unalishika ... na kulifunga. Itakuwa sawa na sisi. Kesi rahisi zaidi, wakati Mwezi unaposonga ukilinganisha na Jua, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 2. Kupatwa kwa jua huanza wakati kando ya diski ya Mwezi inapogusa kando ya diski ya Jua (Mchoro 2) na kuishia wakati inakwenda zaidi yake.
Mchele. 3 Mwezi unakaribia jua kwa mshazari
Tunadhania kwamba "Mwezi" husogeza seli moja kwa kila kitengo cha muda, kwa mfano, kwa dakika. Kupatwa kwa jua basi huchukua vitengo nane vya wakati, tuseme dakika. Nusu kupatwa kwa jua Imetiwa giza kabisa Nusu ya piga imefungwa mara mbili: baada ya dakika 2 na 6. Grafu ya ufichaji wa asilimia ni rahisi. Wakati wa dakika mbili za kwanza, ngao inafunga sawasawa kwa kiwango cha sifuri hadi 1, dakika mbili zifuatazo inakabiliwa kwa kiwango sawa.
Hapa kuna mfano wa kuvutia zaidi (Mchoro 3). Mwezi unakaribia jua diagonally. Kulingana na makubaliano yetu ya malipo ya kila dakika, kupatwa kwa jua huchukua 8√2 dakika - katikati ya wakati huu tuna kupatwa kwa jumla. Hebu tuhesabu ni sehemu gani ya jua iliyofunikwa baada ya muda t (Mchoro 3). Ikiwa dakika t zimepita tangu mwanzo wa kupatwa kwa jua, na matokeo yake Mwezi ni kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 5, basi (makini!) Kwa hivyo, inafunikwa (eneo la APQR ya mraba), sawa na nusu ya diski ya jua; kwa hivyo, ilifunikwa wakati, i.e. baada ya dakika 4 (basi dakika 4 kabla ya mwisho wa kupatwa kwa jua).
Mchele. 4 Grafu ya kazi ya "shading".
Jumla hudumu dakika moja (t = 4√2), na grafu ya kazi ya "sehemu ya kivuli" ina arcs mbili za parabolas (Mchoro 4).
Mwezi wetu wa bluu utagusa kona na jua nyekundu, lakini itaifunika, kwenda si diagonally, lakini kidogo diagonally Jiometri ya kuvutia inaonekana wakati sisi magumu harakati kidogo (Mchoro 6). Mwelekeo wa harakati sasa ni vector [4,3], yaani, "seli nne kwa kulia, seli tatu juu." Msimamo wa Jua ni kwamba kupatwa huanza (nafasi A) wakati pande za "mwili wa mbinguni" hukutana hadi robo ya urefu wao. Mwezi unaposogea kwenye nafasi ya B, utapatwa sehemu moja ya sita ya Jua, na katika nafasi C utapatwa nusu. Katika nafasi D, tuna kupatwa kwa jumla, na kisha kila kitu kinarudi nyuma, "kama ilivyokuwa."
Mchele. 5 Sehemu ya Jua iliyofichwa wakati wa t
Kupatwa kwa jua kunaisha wakati Mwezi uko katika nafasi ya G. Ilidumu kwa muda mrefu kama urefu wa sehemu AG. Ikiwa, kama hapo awali, tunachukua kama kitengo cha wakati wakati ambao Mwezi unapita "mraba mmoja", basi urefu wa AG ni sawa. Ikiwa tulirudi kwenye mkataba wa zamani kwamba miili yetu ya mbinguni ni 4 kwa 4, matokeo yangekuwa tofauti (nini?). Kwa kuwa ni rahisi kuonyesha, lengo hufunga baada ya t <15. Grafu ya kazi ya "asilimia ya chanjo ya skrini" inaweza kuonekana kwenye tini. 6.
Mchele. 6 Grafu ya kazi ya "ulinzi wa asilimia".
Kupatwa kwa jua na kuruka mlinganyo
Mchele. 7 Kuzuiwa kwa diski ya jua wakati wa kupatwa kwa jua inavyoonyeshwa kwenye mtini. 6
Tatizo la kupatwa kwa jua halitakuwa kamili ikiwa hatungezingatia suala la miduara. Hii ni ngumu zaidi, lakini hebu tujaribu kujua ni lini duara moja linapita nusu ya lingine - na kwa hali rahisi, wakati mmoja wao anasonga kando ya kipenyo kinachowaunganisha wote wawili. Mchoro huo unajulikana kwa wamiliki wa kadi ya mkopo.
Kuhesabu nafasi ya uwanja ni ngumu, kwani inahitaji, kwanza, ujuzi wa formula ya eneo la sehemu ya mviringo, pili, ujuzi wa arc ya pembe, na tatu (na mbaya zaidi), uwezo. kutatua mlinganyo fulani wa kuruka. Sitaelezea ni nini "equation transitive", hebu tuangalie mfano (Mchoro 8).
Mchele. 8 kupatwa kwa "Spherical".
Sehemu ya mviringo ni "bakuli" iliyobaki baada ya kukata mduara na mstari wa moja kwa moja. Eneo la sehemu kama hiyo ni S = 1/2r2(φ-sinφ), ambapo r ni radius ya mduara, na φ ni pembe ya kati ambayo sehemu inakaa (Mchoro 8). Hii inapatikana kwa urahisi kwa kuondoa eneo la pembetatu kutoka eneo la sekta ya mviringo.
Kipindi cha O1O2 (umbali kati ya vituo vya miduara) basi ni sawa na 2rcosφ/2, na urefu (upana, "waistline") h = 2rsinφ/2. Kwa hivyo, ikiwa tunataka kuhesabu wakati Mwezi utafunika nusu ya diski ya jua, tunahitaji kutatua equation: ambayo, baada ya kurahisisha, inakuwa:
Mchele. Grafu 9 za kazi mbili
Suluhisho la equations vile huenda zaidi ya algebra rahisi - equation ina pembe zote mbili na kazi zao za trigonometric. Equation ni zaidi ya kufikia njia za jadi. Ndio maana inaitwa kuruka. Hebu kwanza tuangalie grafu za chaguo zote mbili za kukokotoa, yaani, vitendaji na vitendakazi. Tunaweza kusoma suluhu ya takriban kutoka kwa takwimu hii. Hata hivyo, tunaweza kupata ukadiriaji unaorudiwa au... tumia chaguo la Kitatuzi katika lahajedwali ya Excel. Kila mwanafunzi wa shule ya upili anapaswa kuwa na uwezo wa kufanya hivi, kwa sababu ni karne ya 20. Nilitumia zana ya kisasa zaidi ya Mathematica na hapa kuna suluhisho letu na maeneo XNUMX ya usahihi usio wa lazima:
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x ⇒2.3098814600100574523}.
Mchele. 10 Uhuishaji wa kupatwa kwa jua katika matematica
Tunageuza hii kuwa digrii kwa kuzidisha kwa 180/π. Tunapata digrii 132, dakika 20, 45 na robo ya sekunde ya arc. Tunahesabu kuwa umbali wa katikati ya duara ni O1O2 = 0,808 radius, na "kiuno" 2,310.
