Ciphers na wapelelezi

Katika kona ya leo ya Hisabati, nitaangalia mada niliyojadili katika Kambi ya kila mwaka ya Wakfu wa Kitaifa ya Watoto ya Sayansi kwa watoto. Msingi unatafuta watoto na vijana wenye maslahi ya kisayansi. Sio lazima uwe na karama nyingi, lakini unahitaji kuwa na "mfululizo wa kisayansi." Alama nzuri sana za shule hazihitajiki. Jaribu, unaweza kuipenda. Ikiwa wewe ni mwanafunzi wa shule ya msingi au shule ya upili, tuma ombi. Kawaida wazazi au shule hutoa ripoti, lakini hii sio hivyo kila wakati. Tafuta tovuti ya Foundation na ujue.

Kuna mazungumzo zaidi na zaidi shuleni kuhusu "usimbaji", ukirejelea shughuli iliyojulikana kama "programu". Huu ni utaratibu wa kawaida kwa waelimishaji wa nadharia. Wanachimba njia za zamani, wanawapa jina jipya, na "maendeleo" yanafanywa yenyewe. Kuna maeneo kadhaa ambapo jambo kama hilo la mzunguko hutokea.

Inaweza kuhitimishwa kuwa ninapunguza thamani ya didactics. Hapana. Katika maendeleo ya ustaarabu, wakati mwingine tunarudi kwa kile kilichokuwa, kilichoachwa na sasa kinafufuliwa. Lakini kona yetu ni ya hisabati, sio ya kifalsafa.

Kuwa wa jamii fulani pia inamaanisha "ishara za kawaida", usomaji wa kawaida, misemo na mafumbo. Yule ambaye alijifunza kikamilifu lugha ya Kipolishi "kuna kichaka kikubwa huko Szczebrzeszyn, mende hulia kwenye mwanzi" atafichuliwa mara moja kama jasusi wa nchi ya kigeni ikiwa hatajibu swali la kile ambacho kigogo anafanya. Bila shaka anakosa hewa!

Huu sio mzaha tu. Mnamo Desemba 1944, Wajerumani walianzisha mashambulizi yao ya mwisho huko Ardennes kwa gharama kubwa. Walikusanya askari waliokuwa wakizungumza Kiingereza fasaha ili kuvuruga harakati za wanajeshi washirika, kwa mfano kwa kuwaelekeza njia mbaya kwenye njia panda. Baada ya mshangao wa muda, Wamarekani walianza kuwauliza askari maswali ya kutia shaka, majibu ambayo yangekuwa wazi kwa mtu kutoka Texas, Nebraska au Georgia na haiwezekani kwa mtu ambaye hakukulia huko. Kutojua ukweli kulipelekea kunyongwa moja kwa moja.

Kwa uhakika. Ninapendekeza kwa wasomaji kitabu cha Lukasz Badowski na Zaslaw Adamashek "Maabara katika droo ya Dawati - Hisabati". Hiki ni kitabu kizuri ambacho kinaonyesha vyema kwamba hisabati ni muhimu sana kwa kitu fulani na kwamba "jaribio la hesabu" sio maneno matupu. Inajumuisha, kati ya mambo mengine, ujenzi ulioelezwa wa "enigma ya kadibodi" - kifaa ambacho kitatuchukua dakika kumi na tano tu kuunda na ambayo inafanya kazi kama mashine kubwa ya cipher. Wazo lenyewe lilijulikana sana, waandishi waliotajwa walilifanyia kazi kwa uzuri, na nitalibadilisha kidogo na kuifunga kwa nguo zaidi za hisabati.

hacksaws

Katika moja ya mitaa ya kijiji changu cha dacha katika vitongoji vya Warsaw, barabara hiyo ilibomolewa hivi karibuni kutoka kwa "trlinka" - slabs za kutengeneza hexagonal. Safari hiyo haikuwa ya raha, lakini roho ya mwanahisabati ilifurahi. Kufunika ndege na poligoni za kawaida (yaani za kawaida) sio rahisi. Inaweza tu kuwa pembetatu, mraba na hexagoni za kawaida.

Labda nilitania kidogo na furaha hii ya kiroho, lakini hexagon ni sura nzuri. Kutoka kwake unaweza kutengeneza kifaa cha usimbuaji kilichofanikiwa. Jiometri itasaidia. Heksagoni ina ulinganifu wa mzunguko - inapishana yenyewe inapozungushwa na kizidisho cha digrii 60. Shamba lililowekwa alama, kwa mfano, na herufi A katika sehemu ya juu kushoto mtini. 1 baada ya kugeuka kupitia pembe hii, pia itaanguka kwenye sanduku A - na sawa na barua nyingine. Kwa hivyo, wacha tukate miraba sita kutoka kwa gridi ya taifa, kila moja ikiwa na herufi tofauti. Tunaweka gridi ya taifa iliyopatikana kwa njia hii kwenye karatasi. Katika sehemu sita za bure, ingiza herufi sita za maandishi ambayo tunataka kusimba kwa njia fiche. Wacha tuzungushe karatasi kwa digrii 60. Sehemu sita mpya zitaonekana - ingiza herufi sita zinazofuata za ujumbe wetu.

Mchele. 1. Trlinks ya furaha ya hisabati.

Upande wa kulia mtini. 1 tuna maandishi yaliyosimbwa kwa njia hii: "Kuna locomotive kubwa ya mvuke kwenye kituo."

Sasa hesabu ndogo ya shule itakuja kwa manufaa. Ni kwa njia ngapi nambari mbili zinaweza kupangwa kulingana na kila mmoja?

Swali la kijinga gani? Kwa mbili: moja mbele au nyingine.

Sawa. Na nambari tatu?

Pia sio ngumu kuorodhesha mipangilio yote:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Naam, ni kwa ajili ya nne! Bado inaweza kuelezewa wazi. Nadhani sheria ya agizo niliyoweka:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Wakati tarakimu ni tano, tunapata mipangilio 120 inayowezekana. Hebu tuwaite vibali. Idadi ya vibali vinavyowezekana vya nambari za n ni bidhaa 1 2 3 ... n, inayoitwa nguvu na kutiwa alama ya mshangao: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Kwa nambari inayofuata 6 tuna 6!=720. Tutatumia hii kufanya ngao yetu ya msimbo wenye pembe sita kuwa ngumu zaidi.

Tunachagua ruhusa ya nambari kutoka 0 hadi 5, kwa mfano 351042. Diski yetu ya kunyata ya hexagonal ina dashi kwenye uwanja wa kati - ili iweze kuwekwa "katika nafasi ya sifuri" - dashi juu, kama kwenye mtini. 1. Tunaweka diski kwa njia hii kwenye karatasi ambayo tunapaswa kuandika ripoti yetu, lakini hatuiandiki mara moja, lakini kugeuka mara tatu kwa digrii 60 (yaani digrii 180) na kuingia barua sita ndani. mashamba tupu. Tunarudi kwenye nafasi ya kuanzia. Tunageuza piga mara tano kwa digrii 60, yaani, kwa "meno" tano ya piga yetu. Tunachapisha. Nafasi inayofuata ya mizani ni nafasi iliyozungushwa digrii 60 karibu na sifuri. Msimamo wa nne ni digrii 0, hii ni nafasi ya kuanzia.

Je, unaelewa kilichotokea? Tunayo fursa ya ziada - kugumu "mashine" yetu kwa zaidi ya mara mia saba! Kwa hiyo, tuna nafasi mbili za kujitegemea za "automaton" - uchaguzi wa gridi ya taifa na uchaguzi wa permutation. Gridi ya taifa inaweza kuchaguliwa kwa njia 66 = 46656, permutation 720. Hii inatoa uwezekano wa 33592320. Zaidi ya nakala milioni 33! Karibu kidogo kidogo, kwa sababu gridi zingine haziwezi kukatwa kwa karatasi.

Katika sehemu ya chini mtini. 1 tuna ujumbe wenye msimbo kama huu: "Ninakutumia sehemu nne za parachuti." Ni rahisi kuelewa kwamba adui haipaswi kuruhusiwa kujua kuhusu hili. Lakini ataelewa yoyote kati ya haya:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

hata kwa saini 351042?

Tunatengeneza Enigma, mashine ya Kijerumani ya sipher

Mchele. 2. Mfano wa usanidi wa awali wa mashine yetu ya usimbaji fiche.

Ruhusa (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Kama nilivyosema tayari, nina deni la kuunda mashine kama hiyo ya kadibodi kwa kitabu "Maabara kwenye Droo - Hisabati". "Ujenzi" wangu ni tofauti kwa kiasi fulani na ule uliotolewa na waandishi wake.

Mashine ya misimbo iliyotumiwa na Wajerumani wakati wa vita ilikuwa na kanuni rahisi kwa ustadi, sawa na ile tuliyoona kwa herufi ya heksi. Kila wakati kitu kimoja: kuvunja mgawo mgumu wa barua kwa barua nyingine. Ni lazima ibadilishwe. Jinsi ya kufanya hivyo ili kuwa na udhibiti juu yake?

Hebu tuchague si ruhusa yoyote, lakini ambayo ina mizunguko ya urefu wa 2. Kuweka tu, kitu kama "Gaderipoluk" iliyoelezwa hapa miezi michache iliyopita, lakini inashughulikia herufi zote za alfabeti. Hebu tukubaliane juu ya herufi 24 - bila ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Ruhusa ngapi kama hizo? Hii ni kazi kwa wahitimu wa shule ya upili (wanapaswa kuwa na uwezo wa kutatua mara moja). Ngapi? Mengi ya? Elfu kadhaa? Ndiyo:

1912098225024001185793365052108800000000 (tusijaribu hata kusoma nambari hii). Kuna uwezekano mwingi wa kuweka nafasi ya "sifuri". Na inaweza kuwa ngumu.

Mashine yetu ina diski mbili za pande zote. Kwenye moja yao, ambayo bado imesimama, barua zimeandikwa. Ni kama mlio wa simu ya zamani, ambapo ulipiga nambari kwa kupiga simu kila mahali. Rotary ni ya pili na mpango wa rangi. Njia rahisi ni kuziweka kwenye cork ya kawaida kwa kutumia pini. Badala ya cork, unaweza kutumia bodi nyembamba au kadi nene. Lukasz Badowski na Zasław Adamaszek wanapendekeza kuweka diski zote mbili kwenye kisanduku cha CD.

Fikiria tunataka kusimba neno ARMATY (Mchele. 2 na 3) Weka kifaa kwa nafasi ya sifuri (mshale juu). Barua A inalingana na F. Zungusha mzunguko wa ndani herufi moja kwenda kulia. Tuna herufi R ya kusimba, sasa inalingana na A. Baada ya mzunguko unaofuata, tunaona kwamba barua M inafanana na U. Mzunguko unaofuata (mchoro wa nne) unatoa mawasiliano A - P. Kwenye piga tano tuna T. - A. Hatimaye (mduara wa sita) Y – Y Adui pengine hatakisia kwamba CFCFAs zetu zitakuwa hatari kwake. Na "yetu" itasomaje uwasilishaji? Lazima wawe na mashine sawa, "iliyopangwa" sawa, yaani, na permutation sawa. Sifa huanzia kwenye nafasi sifuri. Kwa hivyo thamani ya F ni A. Geuza piga kisaa. Barua A sasa inahusishwa na R. Anageuza piga kwa kulia na chini ya barua U hupata M, nk. Karani wa cipher anakimbilia kwa mkuu: "Jenerali, ninaripoti, bunduki zinakuja!"

Mchele. 3. Kanuni ya uendeshaji wa karatasi yetu Enigma.

Mchele. 3. Kanuni ya uendeshaji wa karatasi yetu Enigma.

Uwezekano wa hata Enigma ya zamani kama hii ni ya kushangaza. Tunaweza kuchagua vibali vingine vya kutoa. Tunaweza - na kuna fursa zaidi hapa - sio kwa "serif" moja mara kwa mara, lakini kwa mpangilio fulani wa kubadilisha kila siku, sawa na hexagon (kwa mfano, herufi tatu za kwanza, kisha saba, kisha nane, nne ... .. nk. .).

Unawezaje kukisia?! Na bado kwa wanahisabati wa Kipolishi (Marian Reevski, Henryk Zigalski, Jerzy Ruzicki) kilichotokea. Habari iliyopatikana kwa hivyo ilikuwa ya thamani sana. Hapo awali, walikuwa na mchango muhimu sawa katika historia ya ulinzi wetu. Vaclav Sierrapinski i Stanislav Mazurkevichambaye alikiuka kanuni za askari wa Urusi mnamo 1920. Kebo iliyokatwa ilimpa Piłsudski fursa ya kufanya ujanja maarufu kutoka Mto Vepsz.

Nakumbuka Vaslav Sierrapinski (1882-1969). Alionekana kama mwanahisabati ambaye ulimwengu wa nje haukuwepo. Hakuweza kuzungumza juu ya ushiriki wake katika ushindi wa 1920 wote kwa kijeshi na ... kwa sababu za kisiasa (mamlaka ya Jamhuri ya Watu wa Kipolishi hawakupenda wale ambao walitutetea kutoka Umoja wa Soviet).

Mchele. 4. Ruhusa (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Mchele. 5. Mapambo mazuri, lakini hayafai kwa usimbaji fiche. Mara kwa mara sana.

Kazi 1. Na mtini. 4 una kibali kingine cha kuunda Enigma. Nakili mchoro kwenye xerograph. Unda gari, andika jina lako la kwanza na la mwisho. CWONUE yangu JTRYGT. Ikiwa unahitaji kuweka madokezo yako ya faragha, tumia Mafumbo ya Cardboard.

Kazi 2. Simba jina lako na jina la moja ya "magari" uliyoona, lakini (makini!) na shida ya ziada: hatugeuzi noti moja kulia, lakini kulingana na mpango {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - yaani, kwanza kwa moja, kisha kwa mbili, kisha kwa tatu, kisha kwa 2, kisha tena kwa 1, kisha kwa 2, nk, "wimbi" kama hilo. . Hakikisha jina langu la kwanza na la mwisho zimesimbwa kwa njia fiche kama CZTTAK SDBITH. Sasa unaelewa jinsi mashine ya Enigma ilivyokuwa na nguvu?

Utatuzi wa shida kwa wahitimu wa shule ya upili. Ni chaguzi ngapi za usanidi wa Enigma (katika toleo hili, kama ilivyoelezewa katika kifungu)? Tuna barua 24. Tunachagua jozi ya kwanza ya barua - hii inaweza kufanywa

njia. Jozi inayofuata inaweza kuchaguliwa

njia, zaidi

na kadhalika. Baada ya mahesabu yanayolingana (nambari zote lazima ziongezwe), tunapata

151476660579404160000

Kisha ugawanye nambari hiyo kwa 12! (12 factorial), kwa sababu jozi sawa zinaweza kupatikana kwa mpangilio tofauti. Kwa hivyo mwishowe tunapata "jumla"

316234143225,

hiyo ni zaidi ya bilioni 300, ambayo haionekani kama idadi kubwa sana kwa kompyuta kuu za kisasa. Walakini, ikiwa mpangilio wa nasibu wa vibali wenyewe huzingatiwa, nambari hii huongezeka sana. Tunaweza pia kufikiria aina zingine za vibali.

Angalia pia: