Kwa mwaka mpya wa shule

Wasomaji wengi walikuwa mahali fulani kwenye likizo - iwe katika nchi yetu nzuri, katika nchi jirani, au labda hata nje ya nchi. Hebu tuchukue fursa hii wakati mipaka iko wazi kwa ajili yetu ... Ni ishara gani ya mara kwa mara katika safari zetu fupi na ndefu? Huu ni mshale unaoelekea kwenye njia ya kutoka kwenye barabara kuu, mwendelezo wa njia ya mlima, mlango wa jumba la makumbusho, mlango wa ufuo, na kadhalika na kadhalika. Ni nini kinachovutia juu ya haya yote? Kihisabati, sio sana. Lakini hebu tufikirie: ishara hii ni dhahiri kwa kila mtu ... wawakilishi wa ustaarabu ambao mishale ilipigwa mara moja. Kweli, haiwezekani kuthibitisha hili. Hatujui ustaarabu mwingine wowote. Hata hivyo, pentagon ya kawaida na toleo lake la umbo la nyota, pentagram, ni ya kuvutia zaidi ya hisabati.

Hatuhitaji elimu yoyote kupata takwimu hizi za kuvutia na za kuvutia. Ikiwa, Msomaji, umekuwa ukikunywa konjaki ya nyota tano katika hoteli ya nyota tano kwenye Place des Stars huko Paris, basi labda... ulizaliwa chini ya nyota yenye bahati. Wakati mtu anatuuliza kuteka nyota, tutachora moja ya tano bila kusita, na wakati interlocutor anashangaa: "Hii ni ishara ya USSR ya zamani!", Tunaweza kujibu: Stables! ".

Pentagram, au nyota yenye ncha tano, pentagon ya kawaida, imefanywa na wanadamu wote. Angalau robo ya nchi, ikiwa ni pamoja na Marekani na USSR ya zamani, wameijumuisha katika nembo zao. Kama watoto, tulijifunza kuchora nyota yenye alama tano bila kuinua penseli kutoka kwa ukurasa. Katika utu uzima, anakuwa nyota yetu inayoongoza, isiyobadilika, ya mbali, ishara ya tumaini na hatima, oracle. Hebu tuangalie kwa upande.

Je, nyota zinatuambia nini?

Wanahistoria wanakubali kwamba hadi karne ya XNUMX KK, urithi wa kiakili wa watu wa Uropa ulibaki kwenye kivuli cha tamaduni za Babeli, Misiri na Foinike. Na ghafla karne ya sita inaleta mwamko na maendeleo ya haraka ya utamaduni na sayansi ambayo baadhi ya waandishi wa habari (kwa mfano, Daniken) wanadai - ni vigumu kusema kama wao wenyewe wanaamini katika hili - kwamba hii haingewezekana bila kuingilia kati. ya wafungwa. kutoka nafasi.

Linapokuja suala la Ugiriki, kesi hiyo ina maelezo ya busara: kama matokeo ya uhamiaji wa watu, wenyeji wa peninsula ya Peloponnesian hujifunza zaidi juu ya utamaduni wa nchi jirani (kwa mfano, barua za Foinike hupenya Ugiriki na kuboresha alfabeti. ), na wao wenyewe wanaanza kutawala bonde la Mediterania. Hizi ni hali nzuri kila wakati kwa maendeleo ya sayansi: uhuru pamoja na mawasiliano na ulimwengu. Bila uhuru, tunajihukumu wenyewe kwa hatima ya jamhuri za ndizi za Amerika ya Kati; bila mawasiliano, kwa Korea Kaskazini.

Nambari ni Muhimu

Karne ya XNUMX KK ilikuwa karne maalum katika historia ya wanadamu. Bila kujua au labda kutosikia juu ya kila mmoja, wanafikra watatu walifundisha: Buddha, Confucius i Pythagoras. Wawili wa kwanza waliunda dini na falsafa ambazo ziko hai hadi leo. Je, jukumu la theluthi yao ni mdogo kwa ugunduzi wa mali moja au nyingine ya pembetatu fulani?

Mwanzoni mwa karne ya 624 na 546 (c. XNUMX - XNUMX KK) huko Mileto katika Asia Ndogo ya kisasa iliishi. Vile. Vyanzo vingine vinasema kwamba alikuwa mwanasayansi, wengine kwamba alikuwa mfanyabiashara tajiri, na bado wengine humwita mjasiriamali (inaonekana, katika mwaka mmoja alinunua vyombo vya habari vyote vya mafuta, kisha akakopa kwa malipo ya riba). Wengine, kulingana na mtindo wa sasa na kielelezo cha kufanya sayansi, wanamwona, kwa upande wake, kama mlinzi: inaonekana, aliwaalika wale wenye hekima, akawalisha na kuwatendea, kisha akasema: "Vema, fanya kazi kwa utukufu wa mimi na Sayansi zote.” Walakini, vyanzo vingi vizito vina mwelekeo wa kudai kwamba Thales, mwili na damu, haikuwepo kabisa, na jina lake lilitumika tu kama mtu wa maoni maalum. Kama ilivyokuwa, ndivyo ilivyokuwa, na pengine hatutawahi kujua. Mwanahistoria wa hisabati E. D. Smith aliandika kwamba kama hakungekuwa na Thales, hakungekuwa na Pythagoras, na hakuna kama Pythagoras, na bila Pythagoras hakungekuwa na Plato au mtu yeyote kama Plato. Uwezekano mkubwa zaidi. Wacha, hata hivyo, tuache kando kile ambacho kingetokea ikiwa.

Pythagoras (karibu 572 - 497 KK) alifundisha huko Crotone kusini mwa Italia, na hapo ndipo harakati ya kiakili iliyopewa jina la bwana ilizaliwa: Pythagoreanism. Ulikuwa ni vuguvugu la kimaadili-kidini na chama chenye msingi, kama tunavyoweza kuiita leo, juu ya siri na mafundisho ya siri, kwa kuzingatia masomo ya sayansi kama mojawapo ya njia za kutakasa nafsi. Wakati wa maisha ya kizazi kimoja au viwili, Pythagoreanism ilipitia hatua za kawaida za maendeleo ya mawazo: ukuaji wa awali na upanuzi, mgogoro na kupungua. Mawazo mazuri sana hayamalizi maisha yao hapo na kamwe hayafi milele. Mafundisho ya kiakili ya Pythagoras (yeye mwenyewe aliunda neno alilojiita: mwanafalsafa, au rafiki wa hekima) na wanafunzi wake walitawala zamani zote, kisha wakarudi kwenye Renaissance (chini ya jina la pantheism), na kwa kweli tuko chini ya ushawishi wake. leo. Kanuni za Pythagoreanism zimejikita sana katika utamaduni (angalau katika Ulaya) kwamba sisi ni vigumu kutambua kwamba tunaweza kufikiri vinginevyo. Tumeshangazwa kama Molière's Monsieur Jourdain, ambaye alishangaa kujua kwamba amekuwa akizungumza nathari maisha yake yote.

Wazo kuu la Pythagoreanism lilikuwa imani kwamba ulimwengu umepangwa kulingana na mpango madhubuti na maelewano, na kwamba wito wa mwanadamu ni kujua maelewano haya. Na ni kutafakari juu ya maelewano ya ulimwengu ambayo hufanya mafundisho ya Pythagoreanism. Kwa hakika Pythagoreans walikuwa wasomi na wanahisabati, ingawa ni leo tu kwamba ni rahisi kuwaainisha kwa kawaida. Walitengeneza njia. Walianza masomo yao ya maelewano ya ulimwengu, kwanza kusoma muziki, unajimu, hesabu, nk.

Ingawa wanadamu walishindwa na uchawi "milele", ni shule ya Pythagorean pekee iliyoiinua hadi kuwa sheria inayotumika kwa ujumla. "Nambari zinatawala ulimwengu" – kauli mbiu hii ilikuwa sifa bora ya shule. Nambari zilikuwa na roho. Kila moja ilimaanisha kitu, kila moja iliashiria kitu fulani, kila moja iliakisi chembe ya maelewano haya ya Ulimwengu, i.e. nafasi. Neno lenyewe linamaanisha "utaratibu, mpangilio" (wasomaji wanajua kuwa vipodozi hulainisha uso na kuongeza uzuri).

Vyanzo tofauti hutoa maana tofauti ambazo Pythagoreans walitoa kwa kila nambari. Njia moja au nyingine, nambari sawa inaweza kuashiria dhana kadhaa. Muhimu zaidi walikuwa sita (nambari kamili) i kumi - jumla ya nambari zinazofuatana 1 + 2 + 3 + 4, iliyoundwa na nambari zingine, ishara ambayo imesalia hadi leo.

Kwa hiyo, Pythagoras alifundisha kwamba namba ni mwanzo na chanzo cha kila kitu, kwamba - ikiwa unafikiri - "huchanganya" na kila mmoja, na tunaona tu matokeo ya kile wanachofanya. Iliyoundwa, au tuseme iliyoendelezwa na Pythagoras, fumbo la nambari halina "chapisho nzuri" leo, na hata waandishi wakubwa wanaona hapa mchanganyiko wa "njia na upuuzi" au "sayansi, fumbo na kutia chumvi kabisa." Ni ngumu kuelewa jinsi mwanahistoria maarufu Alexander Kravchuk angeweza kuandika kwamba Pythagoras na wanafunzi wake walijaza falsafa na maono, hadithi, ushirikina - kana kwamba haelewi chochote. Kwa sababu inaonekana tu kama hii kutoka kwa mtazamo wa karne yetu ya XNUMX. Pythagoreans hawakusumbua chochote, waliunda nadharia zao kwa dhamiri kamilifu. Labda katika karne chache mtu ataandika kwamba nadharia nzima ya uhusiano pia ilikuwa ya upuuzi, ya kujifanya na ya kulazimishwa. Na ishara ya nambari, ambayo ilitutenganisha na Pythagoras kwa robo ya miaka milioni, iliingia sana katika tamaduni na ikawa sehemu yake, kama hadithi za Uigiriki na Wajerumani, hadithi za zamani za knight, hadithi za watu wa Kirusi kuhusu Kost au maono ya Juliusz Slovak. Papa wa Slavic.

Kutokuwa na akili kwa ajabu

Katika jiometri, Pythagoreans walishangaa figurami-podobnymi. Na ilikuwa katika uchanganuzi wa nadharia ya Thales, sheria ya msingi ya sheria za kufanana, kwamba janga lilitokea. Sehemu zisizoweza kulinganishwa zilipatikana, na kwa hivyo nambari zisizo na maana. Vipindi ambavyo haviwezi kupimwa kwa kipimo chochote cha jumla. Nambari ambazo sio uwiano. Na ilipatikana katika moja ya fomu rahisi: mraba.

Leo, katika sayansi ya shule, tunapita ukweli huu, karibu bila kuuona. Ulalo wa mraba ni √2? Mkuu, hiyo inaweza kuwa kiasi gani? Tunasisitiza vifungo viwili kwenye calculator: 1,4142 ... Naam, tayari tunajua nini mizizi ya mraba ya mbili ni. Ambayo? Je, haina mantiki? Labda ni kwa sababu tunatumia ishara hiyo ya ajabu, lakini baada ya yote Kwa kweli ni 1,4142. Baada ya yote, calculator haina uongo.

Ikiwa msomaji anadhani kwamba ninatia chumvi, basi ... vizuri sana. Inavyoonekana, shule za Kipolishi sio mbaya kama, kwa mfano, katika Waingereza, ambapo kila kitu kiko kutokuwa na kipimo mahali fulani kati ya hadithi za hadithi.

Katika Kipolandi, neno "isiyo na akili" sio la kutisha kama lingine katika lugha zingine za Uropa. Nambari za busara kuna busara, uwiano, busara, i.e.

Fikiria hoja kwamba √2 ni nambari isiyo na maana, yaani, sio sehemu yoyote ya p/q, ambapo p na q ni nambari kamili. Kwa maneno ya kisasa, inaonekana kama hii ... Tuseme kwamba √2 = p / q na kwamba sehemu hii haiwezi kufupishwa tena. Hasa, p na q zote mbili ni isiyo ya kawaida. Hebu tufanye mraba: 2q²=p². Nambari p haiwezi kuwa isiyo ya kawaida, tangu wakati huo p² pia itakuwa, na upande wa kushoto wa usawa ni nyingi ya 2. Kwa hiyo, p ni hata, yaani, p = 2r, hivyo p.²= 4r². Tunapunguza equation 2q²= 4r². tunapata d²= 2r² na tunaona kwamba q lazima pia iwe sawa, ambayo tulidhani sivyo. Imepokelewa utata uthibitisho unaisha - unaweza kupata fomula hii mara kwa mara katika kila kitabu cha hisabati. Uthibitisho huu wa kimazingira ni hila inayopendwa na wanasofi.

Ninasisitiza, hata hivyo, kwamba hii ni hoja ya kisasa - Pythagoreans hawakuwa na vifaa vya algebraic vilivyotengenezwa. Walikuwa wakitafuta kipimo cha kawaida cha upande wa mraba na diagonal yake, ambayo iliwaongoza kwenye wazo kwamba hakuwezi kuwa na kipimo hicho cha kawaida. Dhana ya kuwepo kwake husababisha mkanganyiko. Ardhi imara iliteleza kutoka chini ya miguu yangu. Kila kitu kinapaswa kuwa na uwezo wa kuelezewa na namba, na diagonal ya mraba, ambayo mtu yeyote anaweza kuteka kwa fimbo kwenye mchanga, haina urefu (yaani, inaweza kupimwa, kwa sababu hakuna namba nyingine). "Imani yetu ilikuwa bure," Pythagoreans wangesema. Nini cha kufanya?

Jaribio lilifanywa ili kujiokoa kwa njia za madhehebu. Yeyote anayethubutu kugundua uwepo wa nambari zisizo na maana atauawa, na, inaonekana, bwana mwenyewe - kinyume na amri ya upole - anatekeleza sentensi ya kwanza. Kisha kila kitu kinakuwa pazia. Kulingana na toleo moja, Pythagoreans waliuawa (kwa kiasi fulani waliokolewa na shukrani kwao wazo lote halikupelekwa kaburini), kulingana na mwingine, wanafunzi wenyewe, watiifu sana, walimfukuza bwana anayeabudiwa na mahali pengine anamaliza maisha yake uhamishoni. . Madhehebu yanakoma kuwepo.

Sote tunajua msemo wa Winston Churchill: "Kamwe katika historia ya migogoro ya wanadamu hakuna watu wengi wanaodaiwa na wachache sana." Ilikuwa ni kuhusu marubani ambao walitetea Uingereza kutoka kwa ndege za Ujerumani mnamo 1940. Ikiwa tutabadilisha "migogoro ya kibinadamu" na "mawazo ya kibinadamu", basi msemo huo unatumika kwa wachache wa Pythagoreans ambao walitoroka (kidogo sana) kutoka kwa pogrom mwishoni mwa XNUMXs. Karne ya XNUMX KK.

Kwa hiyo "wazo lilipita bila kujeruhiwa." Nini kinafuata? Enzi ya dhahabu inakuja. Wagiriki waliwashinda Waajemi (Marathon - 490 BC, Malipo - 479). Demokrasia inazidi kuimarika. Vituo vipya vya fikra za kifalsafa na shule mpya vinaibuka. Wafuasi wa Pythagoreanism wanakabiliwa na tatizo la idadi isiyo na maana. Wengine husema: “Hatutafahamu fumbo hili; tunaweza tu kutafakari na kustaajabia Uncharted." Hizi za mwisho ni za kisayansi zaidi na haziheshimu Siri: "Ikiwa kuna kitu kibaya na takwimu hizi, wacha tuziache, baada ya miaka 2500 kila kitu kitajulikana. Labda nambari hazitawali ulimwengu? Wacha tuanze na jiometri. Sio tena nambari ambazo ni muhimu, lakini uwiano wao na uwiano.

Wafuasi wa mwelekeo wa kwanza wanajulikana kwa wanahistoria wa hisabati kama acousticsWaliishi kwa karne chache zaidi na ndivyo hivyo. Wale wa mwisho walijiita hisabati (kutoka mathein ya Kigiriki = kujua, kujifunza). Hatuna haja ya kuelezea mtu yeyote kwamba njia hii imeshinda: imeishi kwa karne ishirini na tano na inafanikiwa.

Ushindi wa wanahisabati juu ya auzmatics ulionyeshwa, haswa, katika kuonekana kwa ishara mpya ya Pythagoreans: tangu sasa ilikuwa pentagram (pentás = tano, sarufi = barua, uandishi) - pentagon ya kawaida katika sura ya a. nyota. Matawi yake yanaingiliana kwa uwiano mkubwa: yote daima inarejelea sehemu kubwa, na sehemu kubwa kwa sehemu ndogo. Aliita uwiano wa kimungu, kisha kuwa wa kidunia kwa dhahabu. Wagiriki wa kale (na ulimwengu wote wa Eurocentric nyuma yao) waliamini kuwa sehemu hii ilikuwa ya kupendeza zaidi kwa jicho la mwanadamu, na ilikutana nayo karibu kila mahali.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Nitamaliza na kifungu kimoja zaidi, wakati huu kutoka kwa shairi "Faust" (iliyotafsiriwa na Vladislav August Kostelsky). Kweli, pentagram pia ni picha ya hisia tano na "mguu wa mchawi" maarufu. Katika shairi la Goethe, Dk. Faust alitaka kujikinga na shetani kwa kuchora alama hii kwenye kizingiti cha nyumba yake. Alifanya hivyo kwa kawaida, na hivi ndivyo ilivyokuwa:

Faust

M epistopheles

Faust

Na hii yote ni kuhusu pentagon ya kawaida mwanzoni mwa mwaka mpya wa shule.