Elimu ya Virusi vya Korona na Hisabati - Mikusanyiko Iliyoagizwa Kwa Kiasi

Virusi ambavyo vimetupata vinasababisha mageuzi ya haraka ya elimu. hasa katika ngazi za juu za elimu. Juu ya mada hii, unaweza kuandika insha ndefu, hakika kutakuwa na mkondo wa tasnifu za udaktari juu ya mbinu ya kujifunza umbali. Kutoka kwa mtazamo fulani, hii ni kurudi kwenye mizizi na kwa tabia zilizosahau za kujisomea. Ndivyo ilivyokuwa, kwa mfano, katika shule ya upili ya Kremenets (huko Kremenets, sasa huko Ukrainia, ambayo ilikuwepo mnamo 1805-31, iliota hadi 1914 na ilipata siku yake ya kufurahisha mnamo 1922-1939). Wanafunzi walisoma huko peke yao - baada tu ya kujifunza ndipo walimu walikuja na masahihisho, ufafanuzi wa mwisho, msaada katika maeneo magumu, nk. e) Nilipokuwa mwanafunzi, walisema pia kwamba tunapaswa kupata ujuzi wenyewe, kwamba tu kuagiza na kupeleka masomo chuo kikuu. Lakini wakati huo ilikuwa nadharia tu ...

Katika majira ya kuchipua ya 2020, sio mimi pekee niliyegundua kuwa masomo (pamoja na mihadhara, mazoezi, n.k.) yanaweza kufanywa kwa ufanisi sana kwa mbali (Google Meet, Timu za Microsoft, n.k.), kwa gharama ya kazi nyingi. kwa upande wa mwalimu na tamaa tu "kupata elimu" kwa upande mwingine; lakini pia kwa faraja fulani: Ninakaa nyumbani, kwenye kiti changu, na katika mihadhara ya kitamaduni, wanafunzi pia mara nyingi walifanya kitu kingine. Athari za mafunzo kama haya zinaweza kuwa bora zaidi kuliko zile za jadi, zilizoanzia Zama za Kati, mfumo wa somo la darasa. Nini kitasalia kwake wakati virusi vitaenda kuzimu? Nadhani… mengi sana. Lakini tutaona.

Leo nitazungumza juu ya seti zilizoagizwa kwa sehemu. Ni rahisi. Kwa kuwa uhusiano wa binary katika seti isiyo tupu X inaitwa uhusiano wa mpangilio wa sehemu wakati kuna

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, mwanafalsafa,

Rais wa Chuo cha Sayansi cha Kipolishi mnamo 1957-1962).

1. Rejeshi, yaani kwa kila ∈ kuna ",
2. Mpita njia, i.e. kama ", na", basi ",
3. Semi-asymmetrical, i.e. ("∧")→ =

Kamba ni seti iliyo na sifa ifuatayo: kwa vipengele vyovyote viwili, seti hii ni "au y". Antichain ni ...

Acha, acha! Je, lolote kati ya haya linaweza kueleweka? Bila shaka ndivyo ilivyo. Lakini je, kuna Msomaji yeyote (akijua vinginevyo) tayari ameelewa kilicho hapa?

sidhani! Na hii ndiyo kanuni ya kufundisha hisabati. Pia shuleni. Kwanza, ufafanuzi mzuri, mkali, na kisha, wale ambao hawakulala kutoka kwa uchovu hakika wataelewa kitu. Njia hii iliwekwa na walimu "wakuu" wa hisabati. Lazima awe mwangalifu na mkali. Ni kweli kwamba hivi ndivyo inavyopaswa kuwa mwishoni. Hisabati lazima iwe sayansi halisi (Angalia pia: ).

Lazima nikiri kwamba katika chuo kikuu ninachofanya kazi baada ya kustaafu kutoka Chuo Kikuu cha Warsaw, pia nilifundisha kwa miaka mingi sana. Ni ndani yake tu ndoo yenye sifa mbaya ya maji baridi (wacha iwe hivyo: kulikuwa na haja ya ndoo!). Ghafla, uondoaji wa juu ukawa mwepesi na wa kupendeza. Weka umakini: rahisi haimaanishi kuwa rahisi. Bondia nyepesi pia ana wakati mgumu.

Ninatabasamu kwa kumbukumbu zangu. Nilifundishwa misingi ya hisabati na mkuu wa idara hiyo wakati huo, mwanahisabati wa daraja la kwanza ambaye alikuwa ametoka tu kukaa Marekani, jambo ambalo wakati huo lilikuwa la ajabu sana. Nadhani alikuwa mcheshi kidogo aliposahau Kipolandi kidogo. Alitumia vibaya Kipolishi cha zamani "nini", "kwa hivyo", "azalea" na akaunda neno: "uhusiano wa nusu-asymmetric". Ninapenda kuitumia, ni sahihi sana. Napenda. Lakini sihitaji hii kutoka kwa wanafunzi. Hii inajulikana kama "antisymmetry ya chini". Wazuri kumi.

Muda mrefu uliopita, kwa sababu katika miaka ya sabini (ya karne iliyopita) kulikuwa na mageuzi makubwa, ya furaha ya mafundisho ya hisabati. Hii iliambatana na mwanzo wa kipindi kifupi cha utawala wa Eduard Gierek - ufunguzi fulani wa nchi yetu kwa ulimwengu. “Watoto wanaweza pia kufundishwa hesabu za juu zaidi,” wakashangaa Walimu Wakuu. Muhtasari wa hotuba ya chuo kikuu "Misingi ya Hisabati" iliundwa kwa watoto. Huu ulikuwa mwelekeo sio tu nchini Poland, lakini kote Ulaya. Kutatua equation haitoshi, kila undani ulipaswa kuelezewa. Ili kutokuwa na msingi, kila mmoja wa Wasomaji anaweza kutatua mfumo wa equations:

lakini wanafunzi walipaswa kuhalalisha kila hatua, kurejelea kauli zinazohusika, n.k. Huu ulikuwa ni ziada ya hali ya juu juu ya maudhui. Ni rahisi kwangu kukosoa sasa. Mimi, pia, wakati mmoja nilikuwa mfuasi wa mbinu hii. Inasisimua... kwa vijana wanaopenda hisabati. Hii, bila shaka, ilikuwa (na, kwa ajili ya tahadhari, mimi).

Lakini kiasi cha kutosha, wacha tushughulikie: mhadhara ambao "kinadharia" ulikusudiwa wanafunzi wa pili wa Chuo Kikuu cha Ufundi na ungekuwa mkavu kama mabaki ya nazi kama si kwake. natia chumvi kidogo...

Habari za asubuhi kwako. Mada ya leo ni kusafisha sehemu. Hapana, hii sio kidokezo cha kusafisha kizembe. Kulinganisha bora itakuwa kuzingatia ambayo ni bora: supu ya nyanya au keki ya cream. Jibu ni wazi: kulingana na nini. Kwa dessert - kuki, na kwa sahani yenye lishe: supu.

Katika hisabati, tunashughulika na nambari. Wao ni amri: wao ni kubwa zaidi na chini, lakini ya idadi mbili tofauti, moja ni daima chini, ambayo ina maana kwamba nyingine ni kubwa zaidi. Zimepangwa kwa mpangilio, kama herufi katika alfabeti. Katika jarida la darasa, agizo linaweza kuwa kama ifuatavyo: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (ni marafiki na wanafunzi wenzangu kutoka darasa langu!). Pia hatuna shaka kwamba Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Alama ya "kutokuwa na usawa mara mbili" ina maana "kabla".

Katika klabu yangu ya usafiri, tunajaribu kufanya orodha za alfabeti, lakini kwa jina, kwa mfano, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, nk Katika rekodi rasmi, amri hiyo ingeachwa. Wanahisabati hurejelea mpangilio wa alfabeti kama leksikografia (leksikoni ni zaidi au kidogo kama kamusi). Kwa upande mwingine, utaratibu huo, ambao kwa jina linalojumuisha sehemu mbili (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) tunaangalia kwanza sehemu ya pili, ni utaratibu wa kupambana na lexicographic kwa wanahisabati. Majina marefu, lakini yaliyomo rahisi sana.

1. Agizo la mstari: vituo na vituo kwenye reli ya Habovka-Zakopane kutoka Podhale, iliyojengwa mwaka wa 1899 (mimi kuondoka decoding ya vifupisho kwa msomaji).

Maagizo hayo yote yanaitwa maagizo ya mstari. Tunaagiza kwa zamu: kwanza, pili, tatu. Kila kitu kiko katika mpangilio, kutoka hatua ya kwanza hadi ya mwisho. Haileti maana kila wakati. Baada ya yote, tunapanga vitabu kwenye maktaba sio kama hii, lakini katika sehemu. Tu ndani ya idara tunapanga mstari (kawaida alfabeti).

2. Utaratibu wa mstari: wakati wa kuanza injini ya gari, tunafanya vitendo kwa utaratibu thabiti.

Kwa miradi mikubwa, haswa katika kazi ya timu, hatuna tena agizo la mstari. Hebu tuangalie mtini. 3. Tunataka kujenga hoteli ndogo. Tayari tuna pesa (kiini 0). Tunatengeneza vibali, kukusanya vifaa, kuanza ujenzi, na wakati huo huo kufanya kampeni ya matangazo, kutafuta wafanyikazi, na kadhalika. Tunapofikia "10", wageni wa kwanza wanaweza kuingia (mfano kutoka kwa hadithi za Mheshimiwa Dombrowski na hoteli yao ndogo katika vitongoji vya Krakow). Tuna utaratibu usio wa mstari - baadhi ya mambo yanaweza kutokea sambamba.

Katika uchumi, utajifunza juu ya dhana ya njia muhimu. Hii ni seti ya vitendo ambavyo lazima vifanywe kwa kufuatana (na hii inaitwa mnyororo katika hesabu, zaidi juu ya hiyo kwa muda mfupi), na ambayo huchukua muda mwingi. Kupunguza muda wa ujenzi ni upangaji upya wa njia muhimu. Lakini zaidi kuhusu hili katika mihadhara mingine (nawakumbusha kwamba ninasoma "hotuba ya chuo kikuu"). Tunazingatia hisabati.

Michoro kama Kielelezo 3 inaitwa michoro ya Hasse (Helmut Hasse, mwanahisabati wa Ujerumani, 1898-1979). Kila juhudi ngumu lazima ipangwa kwa njia hii. Tunaona mlolongo wa vitendo: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Wataalamu wa hisabati huziita masharti. Wazo zima lina minyororo minne. Kwa kulinganisha, vikundi vya shughuli 1-2-3-4, 5-6-7, na 8-9 ni antichains. Hivi ndivyo wanavyoitwa. Ukweli ni kwamba katika kikundi fulani, hakuna hatua inategemea moja uliopita.

4. Huu pia ni mchoro wa Hasse.

twende sura ya 4. Ni nini kinachovutia? Lakini inaweza kuwa ramani ya metro katika jiji fulani! Njia za reli za chini ya ardhi daima zimewekwa kwenye mistari - hazipiti kutoka kwa moja hadi nyingine. Mistari ni mistari tofauti. Katika mji wa Mtini. 4 ni bake mstari (kumbuka hiyo bake imeandikwa "boldem" - kwa Kipolishi inaitwa nusu nene).

Katika mchoro huu (Mchoro 4) kuna ABF fupi ya njano, ACFPS ya vituo sita, ADGL ya kijani, DGMRT ya bluu, na nyekundu ndefu zaidi. Mtaalamu wa hisabati atasema: mchoro huu wa Hasse una bake minyororo. Iko kwenye mstari mwekundu saba kituo: AEINRUW. Vipi kuhusu antichains? Wapo saba. Msomaji tayari amegundua kuwa nilisisitiza neno mara mbili saba.

Antichain hii ni seti ya vituo kwamba haiwezekani kupata kutoka kwa mmoja wao hadi mwingine bila uhamisho. Tunapo "elewa" kidogo, tutaona antichains zifuatazo: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​SR. Tafadhali angalia, kwa mfano, haiwezekani kusafiri kutoka kituo chochote cha BCLTV hadi BCTLV nyingine bila uhamisho, kwa usahihi zaidi: bila kulazimika kurudi kwenye kituo kilichoonyeshwa hapa chini. Kuna antichain ngapi? Saba. Ni saizi gani kubwa zaidi? Oka (tena kwa herufi nzito).

Unaweza kufikiria, wanafunzi, kwamba bahati mbaya ya nambari hizi sio bahati mbaya. Hii ni. Hili liligunduliwa na kuthibitishwa (yaani daima hivyo) mwaka wa 1950 na Robert Palmer Dilworth (1914–1993, mwanahisabati wa Marekani). Idadi ya safu zinazohitajika kufunika seti nzima ni sawa na saizi ya antichain kubwa zaidi, na kinyume chake: idadi ya antichains ni sawa na urefu wa antichain ndefu zaidi. Hii ni daima katika seti iliyoagizwa kwa sehemu, i.e. moja ambayo inaweza kuonekana. Mchoro wa Hassego. Huu sio ufafanuzi mkali na sahihi kabisa. Hii ndio wanahisabati wanaiita "fasili ya kufanya kazi". Hii ni tofauti kidogo na "ufafanuzi wa kufanya kazi". Hiki ni kidokezo cha jinsi ya kuelewa seti zilizoagizwa kwa sehemu. Hii ni sehemu muhimu ya mafunzo yoyote: tazama jinsi inavyofanya kazi.

Kifupi cha Kiingereza ni - neno hili linasikika zuri katika lugha za Slavic, kama mbigili. Kumbuka kwamba mbigili pia ina matawi.

Nzuri sana, lakini ni nani anayehitaji? Ninyi, wanafunzi wapendwa, mnahitaji kupita mtihani, na hii labda ni sababu nzuri ya kuisoma. Ninasikiliza, maswali gani? Ninasikiliza, bwana kutoka chini ya dirisha. Oh, swali ni, je, hii itawahi kuwa na manufaa kwa Bwana katika maisha yako? Labda sio, lakini kwa mtu mwenye busara zaidi kuliko wewe, kwa hakika ... Labda kwa uchambuzi wa njia muhimu katika mradi mgumu wa kiuchumi?

Ninaandika maandishi haya katikati ya Juni, uchaguzi wa rekta unaendelea katika Chuo Kikuu cha Warsaw. Nimesoma maoni kadhaa kutoka kwa watumiaji wa mtandao. Kuna kiasi cha kushangaza cha chuki (au "chuki") kwa "watu walioelimika". Mtu fulani aliandika kwa uwazi kwamba watu walio na elimu ya chuo kikuu wanajua kidogo kuliko wale walio na elimu ya chuo kikuu. Kwa kweli, sitaingia kwenye mjadala. Ninasikitika tu kwamba maoni yaliyoanzishwa katika Jamhuri ya Watu wa Kipolishi yanarudi kwamba kila kitu kinaweza kufanywa kwa nyundo na patasi. Narudi kwenye hisabati.

Nadharia ya Dillworth ina matumizi kadhaa ya kuvutia. Mmoja wao anajulikana kama nadharia ya ndoa.mtini. 6). 

Kuna kundi la wanawake (badala ya wasichana) na kundi kubwa kidogo la wanaume. Kila msichana anafikiri kitu kama hiki: "Ningeweza kuoa huyu, kwa mwingine, lakini kamwe katika maisha yangu kwa theluthi moja." Na kadhalika, kila mtu ana mapendekezo yake mwenyewe. Tunachora mchoro, unaoongoza kwa kila mmoja wao mshale kutoka kwa mtu ambaye hakumkataa kama mgombea wa madhabahu. Swali: Je, wanandoa wanaweza kuendana ili kila mmoja apate mume anayemkubali?

Nadharia ya Philip Hall, anasema kwamba hii inaweza kufanyika - chini ya hali fulani, ambayo sitajadili hapa (basi katika hotuba inayofuata, wanafunzi, tafadhali). Kumbuka, hata hivyo, kwamba kuridhika kwa kiume hakutajwa hapa hata kidogo. Kama unavyojua, ni wanawake wanaotuchagua, na sio kinyume chake, kama inavyoonekana kwetu (nawakumbusha kuwa mimi ni mwandishi, sio mwandishi).

Hisabati fulani kali. Je, nadharia ya Hall inafuataje kutoka kwa Dilworth? Ni rahisi sana. Hebu tuangalie tena takwimu ya 6. Minyororo huko ni mfupi sana: ina urefu wa 2 (kukimbia kwa mwelekeo). Seti ya wanaume wadogo ni mnyororo wa kupinga (haswa kwa sababu mishale inaelekea tu). Kwa hivyo, unaweza kufunika mkusanyiko mzima na minyororo mingi ya kuzuia kama kuna wanaume. Kwa hivyo kila mwanamke atakuwa na mshale. Na hiyo inamaanisha anaweza kuonekana kama mtu anayemkubali!!!

Subiri, mtu anauliza, ni hivyo tu? Je, yote ni programu? Homoni zitapatana kwa namna fulani na kwa nini hesabu? Kwanza, hii sio programu nzima, lakini ni moja tu ya safu kubwa. Hebu tuangalie mmoja wao. Hebu (Kielelezo 6) inamaanisha si wawakilishi wa jinsia bora, lakini badala ya wanunuzi wa prosaic, na hizi ni bidhaa, kwa mfano, magari, mashine za kuosha, bidhaa za kupoteza uzito, mashirika ya usafiri hutoa, nk Kila mnunuzi ana bidhaa ambazo anakubali na anakataa. Je, kitu kinaweza kufanywa ili kuuza kitu kwa kila mtu na jinsi gani? Hapa ndipo sio tu utani huisha, lakini pia ujuzi wa mwandishi wa makala juu ya mada hii. Ninachojua ni kwamba uchanganuzi unategemea hesabu ngumu kabisa.

Kufundisha hisabati shuleni ni kufundisha algoriti. Hii ni sehemu muhimu ya kujifunza. Lakini polepole tunasonga kuelekea kujifunza sio hisabati sana kama njia ya hisabati. Hotuba ya leo ilikuwa tu juu ya hii: tunazungumza juu ya ujenzi wa kiakili wa kufikirika, tunafikiria juu ya maisha ya kila siku. Tunazungumza juu ya minyororo na antichains katika seti zilizo na inverse, transitive na mahusiano mengine tunayotumia katika mifano ya muuzaji-mnunuzi. Kompyuta itatufanyia mahesabu yote. Hataunda mifano ya hisabati bado. Bado tunashinda kwa mawazo yetu. Hata hivyo, kwa matumaini kwa muda mrefu iwezekanavyo!